Valor do Limite
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Valor do Limite
por Gabi Sáb 29 maio 2010, 22:26
Fatorei, usei a fórmula da diferença de cubos, mas continua dando errado.
Respostas:
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3)0
:*
Gabi- Recebeu o sabre de luz
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Re: Valor do Limite
por aryleudo Sáb 29 maio 2010, 23:25
Já tentou resolver utilizando L'Hopital?
Acredito que resolverá facilmente!
A saber a Regra de L'Hopital é:
}{g(x)}\Rightarrow%20\lim_{x%20\rightarrow%200}%20=%20\frac{f%27(x)}{g%27(x)})
Acredito que resolverá facilmente!
A saber a Regra de L'Hopital é:
Última edição por aryleudo em Dom 30 maio 2010, 09:26, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Correção Ortográfica)
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: Valor do Limite
por Euclides Dom 30 maio 2010, 01:02
Olá Gabi, caso você ainda não tenha visto a regra de L'Hopital, teremos de encontrar uma solução algébrica. Em geral as soluções algébricas são trabalhosas e por isso vamos usar como exemplo o segundo exercício, já que ambos têm a mesma forma:
a "salvação da lavoura" estará em lembrar que:
}(x^2+xy+y^2)={\color{blue} x^3-y^3} "{\color{red} (x-y)}(x^2+xy+y^2)={\color{blue} x^3-y^3}")
nosso numerador tem a forma da parte vermelha da expressão e interessa-nos chegar a algo como o que está em azul.
(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+4)}{x(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)}\\\\\lim_{x\to0}\frac{x^2+8-8}{x(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)}\\\\\\\lim_{x\to0}\frac{x^2}{x(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)}=\lim_{x\to0}\frac{x}{(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)} "\\\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x^2+8}-2}{x}=\lim_{x\to0}\frac{(\sqrt[3]{x^2+8}-2)(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+4)}{x(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)}\\\\\lim_{x\to0}\frac{x^2+8-8}{x(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)}\\\\\\\lim_{x\to0}\frac{x^2}{x(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)}=\lim_{x\to0}\frac{x}{(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)}")
^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)} =\frac{0}{k}=0 "\lim_{x\to0}\frac{x}{(\sqrt[3]{(x^2+8)^2}+2\sqrt[3]{x^2+8}+8)} =\frac{0}{k}=0")
UFA! Ninguém merece, né?
a "salvação da lavoura" estará em lembrar que:
nosso numerador tem a forma da parte vermelha da expressão e interessa-nos chegar a algo como o que está em azul.
UFA! Ninguém merece, né?
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