Trapézio em uma circunferência
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Ricardo Leonel
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Trapézio em uma circunferência
por felipegserrano Qua 09 Abr 2014, 00:18
1) Um trapézio ABCD está inscrito em uma circunferência. O lado AB = l4 e o lado do quadrado inscrito e o lado CD = l5 e o lado do pentágono regular inscrito. Determine os ângulos desse quadrilátero.
Dica: Dois casos a considerar: centro da circunferência entre as bases e exterior a base
Dica: Dois casos a considerar: centro da circunferência entre as bases e exterior a base
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Re: Trapézio em uma circunferência
por raimundo pereira Qua 09 Abr 2014, 18:52
1° caso:
O lado do quadrado inscrito subtende um arco de 90° e o lado do pentágono um arco de 72°.
Modo mais prático de ver isso: divida 360/n ( n é o nr de lado do polígono) , com isso vc obtém o âng interno formado pelas diagonais do polígono ...assim ficam formados âng. centrais , o arco medirá o valor do ângulo.
No nosso caso quadrado->360/4=90 e pentágono 360/5=72°.
Como o trapézio é o quadrilátero que tem as bases paralelas , os trapézios inscritos num círculo são isósceles.
Então podemos definir os arcos assim : AB=90° , CD=72° e AD=BC=360-(72+90)=99°
Trace as diagonais ASC e BD e observe os ângulos inscritos:
o âng. inscrito ADB=90/2=45º , o âng. CAB =ABD=99/2=49°30'
Tente calcular os outros. Lembre também que em qualquer trapézio (como o da figura) temos Â+^D=^B+^C=180°
Você pode ajudar colocando os gabaritos das questões como consta nas regras do fórum . Aproveite e coloque também o gabarito da outra questão que vc postou. grato
O lado do quadrado inscrito subtende um arco de 90° e o lado do pentágono um arco de 72°.
Modo mais prático de ver isso: divida 360/n ( n é o nr de lado do polígono) , com isso vc obtém o âng interno formado pelas diagonais do polígono ...assim ficam formados âng. centrais , o arco medirá o valor do ângulo.
No nosso caso quadrado->360/4=90 e pentágono 360/5=72°.
Como o trapézio é o quadrilátero que tem as bases paralelas , os trapézios inscritos num círculo são isósceles.
Então podemos definir os arcos assim : AB=90° , CD=72° e AD=BC=360-(72+90)=99°
Trace as diagonais ASC e BD e observe os ângulos inscritos:
o âng. inscrito ADB=90/2=45º , o âng. CAB =ABD=99/2=49°30'
Tente calcular os outros. Lembre também que em qualquer trapézio (como o da figura) temos Â+^D=^B+^C=180°
Você pode ajudar colocando os gabaritos das questões como consta nas regras do fórum . Aproveite e coloque também o gabarito da outra questão que vc postou. grato
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Re: Trapézio em uma circunferência
por felipegserrano Sáb 12 Abr 2014, 10:15
Essa os ângulos são 108 e 72.
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Re: Trapézio em uma circunferência
por Ricardo Leonel Seg 21 Abr 2014, 19:58
felipegserrano escreveu:1) Um Quadrilátero ABCD está inscrito em uma circunferência. O lado AB = l4 e o lado do quadrado inscrito e o lado CD = l5 e o lado do pentágono regular inscrito. Determine os ângulos desse quadrilátero.
Dica: Dois casos a considerar: centro da circunferência entre as bases e exterior a base. Obs:( Ao invés de trapézio é um quadrilátero a questão foi colocada com esse dado errado).
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Esses ângulos são da segunda figura?
por Joice Rabello de Souza Qui 24 Abr 2014, 22:21
Não entendi como chegou a esses valores. Completei os ângulos da primeira figura e obtive os ângulos 85º30 e 94º30.felipegserrano escreveu:Essa os ângulos são 108 e 72.
Joice Rabello de Souza- Iniciante
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Re: Trapézio em uma circunferência
por raimundo pereira Sex 25 Abr 2014, 07:49
poste a sua resolução.
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Re: Trapézio em uma circunferência
por ivomilton Sex 25 Abr 2014, 12:04
Boa tarde, Raimundo.raimundo pereira escreveu:
No círculo onde o centro é exterior às bases, o arco subtendido pela base inferior do quadrilátero mede 270º; correto?
Encontrei as seguintes medidas:
Ângulos junto à base superior, cada um medindo:
270°/2 + 9°/2 = 135° + 4,5° = 139,5°
Ângulo junto à base inferior, cada um medindo:
72°/2 + 9°/2 = 36° + 4,5° = 40,5°
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Trapézio em uma circunferência
por gustavolol2 Sáb 26 Abr 2014, 10:26
Olá gente.
Eu fiz uma questão igual a essa há pouco tempo em um tópico.
O desenho que fiz foi o seguinte:
Mas o resultado que achei foi :
 = 49,5
B = 121,5
C = 130,5
D = 58,5
LADO AB = L4 = LADO DO QUADRADO INSCRITO.
LADO CD = L5 = LADO DO PENTÁGONO INSCRITO.
Eu fiz uma questão igual a essa há pouco tempo em um tópico.
O desenho que fiz foi o seguinte:
Mas o resultado que achei foi :
 = 49,5
B = 121,5
C = 130,5
D = 58,5
LADO AB = L4 = LADO DO QUADRADO INSCRITO.
LADO CD = L5 = LADO DO PENTÁGONO INSCRITO.
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