Trapézio
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Trapézio
por medock Qui 01 maio 2014, 18:50
A paralela às bases AB = a e CD = b de um trapézio ABCD, traçada pelo ponto de interseção das diagonais, corta os lados não paralelos nos pontos M e N. Demonstre que é: MN = (2ab)/(a+b)
medock- Jedi
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Re: Trapézio
por diego_barreto Qui 01 maio 2014, 20:17
O desenho inicial do problema é esse:
trace as alturas:
Sabemos que h1+h2=h, onde h é a altura do trapézio.
Fazendo uma semelhança de triângulos entre os triângulos BCD e BNQ:
(h1+h2)/b=h1/QN ---> QN=(h1*b)/(h1+h2)
Analogamente com ABD e MQD:
(h1+h2)/a=h2/MQ ---> MQ=(h2*a)/(h1+h2)
Logo, MN=MQ+QN=(h1*b+h2*a)/(h1+h2)
Por semelhança em ABQ e CDQ, temos a/h1=b/h2 ---> h1=(a*h2)/b
Portanto,
trace as alturas:
Sabemos que h1+h2=h, onde h é a altura do trapézio.
Fazendo uma semelhança de triângulos entre os triângulos BCD e BNQ:
(h1+h2)/b=h1/QN ---> QN=(h1*b)/(h1+h2)
Analogamente com ABD e MQD:
(h1+h2)/a=h2/MQ ---> MQ=(h2*a)/(h1+h2)
Logo, MN=MQ+QN=(h1*b+h2*a)/(h1+h2)
Por semelhança em ABQ e CDQ, temos a/h1=b/h2 ---> h1=(a*h2)/b
Portanto,
diego_barreto- Jedi
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medock- Jedi
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