Angulos entre vetores e planos

por mrncstt Ter 01 Abr 2014, 14:38

Seja π1 o plano que passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1) e C = (1, 1, 0)
e π2 o plano que passa pelos pontos P = (0, 0, 1) e Q = (0, 0, 0) e é paralelo ao
vetor î+j . Ache o angulo entre π1 e π2.

por mrncstt Ter 01 Abr 2014, 15:44

Um rapaz no Yahoo Respostas fez, eu conferi e deu certo.

É só fazer o produto escalar , entre os vetores normais ao plano.
π1
vetores diretores
AC e AB
(0,0,-1) e ( 0,-1,0)
Faça o produto vetorial entre eles

|i-- j -k|
|0 0 -1|
|0 -1 0|

AC X AB = -i ( vetor normal ao plano π1)

Vetores diretores de π2
PQ e ( î + j)
(0,0,-1) e (1,1,0)

produto vetorial
|i -j -k|
|0 0 -1|
|1 1 0|
vetorial = i - j = ( 1,-1,0)

produto escalar para ver o ângulo
(-1) = |-i|*|i-j| cos O
-1 = 1 * raz(2) cos O
cos O = -1/raiz(2)
cos O = -raiz(2) / 2
O = 135° , mas como ele quer o menor que é o ângulo suplementar eu acho é 45° , pois 45 + 135 = 180

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