Demonstração

por Marcos Sáb 15 maio 2010, 17:46

Sobre os lados AB e BC de um quadrado ABCD são construídos os triângulos equiláteros ABM, interiormente, e BCP ,exteriormente ao quadrado.Demonstre que os pontos ,D,M e P são colineares.

por **Euclides** Dom 16 maio 2010, 00:00

Se os pontos forem colineares, então

$\\tan(M\hat{D}R)=tan(P\hat{D}S)$

$\\tan(M\hat{D}R)=\frac{\frac{a}{2}}{a+\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a}{a(2+\sqrt{3})}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\\\\\\tan(P\hat{D}S)=\frac{a-\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=\frac{2a-a\sqrt{3}}{a}=2-\sqrt{3}$

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