Demonstração
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Demonstração
por Victor M Sáb 19 Mar 2011, 18:12
Prove que a seguinte equação:
x³ + y³ + z³=x² + y² + z²
possui infinitas soluções inteiras.
x³ + y³ + z³=x² + y² + z²
possui infinitas soluções inteiras.
Victor M- Elite Jedi
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Re: Demonstração
por luiseduardo Sáb 19 Mar 2011, 19:47
Nesse tipo de questão devemos colocar um inteiro k para que possamos testar:
Seja x = - y
x³ = - y³
x² = y²
- y³ + y³ + z³ = x² + x² + z²
z³ = 2x² + z²
z³ - z² = 2x²
z²(z - 1) = 2x²
Agora se fizermos:
z - 1 = 2k² irá funcionar desde que:
z²(z - 1) = 2*(kz)²
Assim, teremos que x = kz
Agora é facil ver que:
z - 1 = 2k²
z = 2k² + 1
x = k(2k² + 1)
y = - k(2k² + 1)
Para qualquer valor de k.
Seja x = - y
x³ = - y³
x² = y²
- y³ + y³ + z³ = x² + x² + z²
z³ = 2x² + z²
z³ - z² = 2x²
z²(z - 1) = 2x²
Agora se fizermos:
z - 1 = 2k² irá funcionar desde que:
z²(z - 1) = 2*(kz)²
Assim, teremos que x = kz
Agora é facil ver que:
z - 1 = 2k²
z = 2k² + 1
x = k(2k² + 1)
y = - k(2k² + 1)
Para qualquer valor de k.
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