demonstração
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demonstração
por geobson freitas silveira Sex 02 Set 2016, 22:44
em um triangulo de base a e lados congruentes iguais a b , o ângulo oposto à base vale 20º . demonstre que a³+b³=3ab².
geobson freitas silveira- Recebeu o sabre de luz
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Re: demonstração
por Ashitaka Sex 02 Set 2016, 23:22
A primeira ideia, por enquanto, foi:
Lei dos cossenos: a² = 2b²(1-cos20) -----> cos20 = (2b² - a²)/(2b²)
Lei dos cossenos: b² = a² + b² - 2abcos80 -----> cos80 = sen10 = a/(2b)
cos(4x) = 2cos²(2x) - 1 = 2[2cos²x - 1]² - 1
cos(4x) = 8(cos²x)² - 8cos²x + 1
Daí, faça x = 20° e substitua os valores para ver se sai. Depois tentarei encontrar uma saída menos trabalhosa. Talvez tenha uma utilizando a fatoração a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²), mas agora não tenho como testar.
Lei dos cossenos: a² = 2b²(1-cos20) -----> cos20 = (2b² - a²)/(2b²)
Lei dos cossenos: b² = a² + b² - 2abcos80 -----> cos80 = sen10 = a/(2b)
cos(4x) = 2cos²(2x) - 1 = 2[2cos²x - 1]² - 1
cos(4x) = 8(cos²x)² - 8cos²x + 1
Daí, faça x = 20° e substitua os valores para ver se sai. Depois tentarei encontrar uma saída menos trabalhosa. Talvez tenha uma utilizando a fatoração a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²), mas agora não tenho como testar.
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