Relação entre quadrado e losango... ):

Seria de grande ajuda se você postasse o gabarito da questão, caso você tenha

Igor de Almeida escreveu:Seria de grande ajuda se você postasse o gabarito da questão, caso você tenha

foi mal ai bro,a resposta é 17/15.

Olá.

Sejam q o lado do quadrado e l o lado do losango.

Do enunciado: 4q = 4l .:. q = l

Área do quadrado: q²
Área do losango: (D*d)/2

Mas do enunciado:

D/d = 5/3 .:. 3D = 5d .:. D = 5d/3

Área do losango: (5d/3 * d)/2 .:. 5d²/6

Podemos encontrar q da seguinte maneira:

q² = (D/2)² + (d/2)² .:. q² = (5d/6)² + d²/4 .:. q² = 25d²/36 + d²/4 .:. q² = 34d²/36

Mas veja que q² = Área do quadrado. Logo, a razão pedida é:

(34d²/36)/(5d²/6) .:. (34d²*6)/(36*5d²) .:. 34/(6*5) .:. 34/30 .:. 17/15

Att.,
Pedro

mermão,tu safa demais pô! Valeu,valeu,valeu mesmo

Pedro, cheguei na mesma resposta que você, vou postar minha resolução também pois já tinha terminado e deu muito trabalho pra fazer kkkkkkkkkkkk

Propriedade do losango -- > Todos os lados iguais e as diagonais são perpendiculares entre si
Propriedade do quadrado -- > Todos os lados iguais e todos os ângulos iguais

Chamando o lado do losango de a e do quadrado de b

Perímetro do losango -- 4a
Perímetro do quadrado -- > 4b

Como eles tem perímetros iguais





Diagonal AC do losango -- > 5c
Diagonal BD do losango -- > 3c




Dessa forma, vamos descobrir o lado do losango/ quadrado em função de c

Analisando o triângulo ABE, retângulo em E, temos

Lado AE --> 5c/2
Lado BE -- > 3c/2
Lado AB -- > a

Usando pitágoras, temos que



Note que a² é a área do quadrado em função de c

Agora, vamos achar a área do losango que é



Portanto, a razão entre a área do quadrado e a do losango é

Só uma duvida: porque você colocou que "q² = (D/2)² + (d/2)²" ?

Aproveitando a figura do colega Igor.

Observe o triângulo retângulo AED. Veja que AD é a hipotenusa e AE e ED os catetos. Porém AD é o lado do losango, AE a metade da diagonal maior e ED a metade da diagonal menor. Logo:

q² = (D/2)² + (d/2)²

isso eu compreendi,só não entendi muito bem porque essa seria a área do quadrado,desculpe a ignorância Pedro...

Área do quadrado = lado do losango ao quadrado

Isso porque o lado do quadrado é o mesmo que o lado do losango, ou seja, como a área do quadrado é o seu lado ao quadrado, então é o mesmo que dizer que é o lado do losango ao quadrado.