Quadrado inscrito num losango

Temos um quadrado de lado Y inscrito num losango ABCD com cada lado valendo X
Quanto vale AC e BD em relação à Y e X??

Losango possui os 4 lados iguais, então AB=BC=CD=DA
podemos estabelecer uma relação entre x e y:
x>=y raiz de 2

Temos pela figura o seguinte:
Por pitágoras, temos:

Por semelhança de triangulos temos:

Juntando as duas equações, temos:


Isole o b e ache o valor de b.
O mesmo ocorre com a

Obrigado Carlos, mas não está saindo... Preciso da soma AC+BD em função de Y e X, desse jeito que sugeriu não estou conseguindo

Imagino que a resposta seja algo do tipo: 
Y + Y + Algo de X

Você calculou os valores de b, a em função de x, y ?

AC = 2a ---> BD = 2b ---> AC + BD = 2.(a + b) ---> Basta fazer as contas

É exatamente isso que eu não estou conseguindo fazer, Elcio
Isolar os valores de b, a em função de x, y
Já gastei bastante folha de caderno tentando, mas não sai
Só estou conseguindo fazer se o X=Y, o que não é

Tô achando que vou postar isso na área de desafios, realmente não estou conseguindo... Esse problema dá muita sensação de "basta calcular", mas simplesmente não saí

Realmente, por este caminho vai cair numa equação completa do 4º grau

Vamos tentar outro caminho

Seja S a área do losango ---> S = 4.(a.b/2) ---> S = 2.a.b

S = área do quadrado + 2.área de BGH + 2.área de AGJ 

S = y² + 2.[y.(b - y/2)]/2 + 2.[y.(a - y/2)/2] ---> S = (a + b).y

Igualando ---> 2.a.b = (a + b).y 

a² + b² = x² ---> a² + 2.a.b + b² = x² + 2.a.b ---> (a + b)² = x² + 2.a.b

(a + b)² = x² + (a + b).y ---> (a + b)² - y.(a + b) - x² = 0 ---> Equação do 2º grau na variável a + b

Raiz positiva ---> a + b = [y + 2.√(y² + 4x²)]/2 


2.a.b = (a + b).y ---> 2.a.b =  y.[y + 2.√(y² + 4x²) ]/2 ---> a.b = y.[y + 2.√y² + 4x²)]/4

Tendo (a + b) e a.b dá para calcular a, b em função de X e Y 

AC = 2.a e BD = 2.b

Complete, por favor

mesmo raciocínio para achar BD.
Se não for isso , pelo menos é mais um caminho.