Frações - OBM
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Frações - OBM
por MatheusMagnvs Sex 21 Fev 2014, 00:45
OBM - 2001
Sejam a, b e c números reais não nulos tais que a + b + c = 0.
Calcule os possíveis valores de [(a³ + b³ + c³)² . (a^4+b^4+ c^4)]/(a^5 + b^5 + c^5)²
Sejam a, b e c números reais não nulos tais que a + b + c = 0.
Calcule os possíveis valores de [(a³ + b³ + c³)² . (a^4+b^4+ c^4)]/(a^5 + b^5 + c^5)²
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- Resposta:18/25
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: Frações - OBM
por Luck Sex 21 Fev 2014, 16:01
Por polinômios simétricos:
Sn = a1S[n-1] - a2S[n-2] + a3S[n-3] , onde S0 = 3 ; S1=a1= 0 ; S2 = a1² -2a2 = -2a2
E = S[3]².S[4] /S[5]² , E = ?
S3 = a1S2 -a2S1 +a3S0
S3 = 3a3
S4 = a1S3 - a2S2 +a3S1
S4 = -a2S2
S4 = 2a2²
S5 = a1S4 -a2S3 +a3S2
S5 = -3a2a3 -2a2a3
S5 = -5a2a3
E = (3a3)²(2a2²)/(-5a2a3)²
E = 18a2²a3² / (25a2²a3²)
E = 18/25
Sn = a1S[n-1] - a2S[n-2] + a3S[n-3] , onde S0 = 3 ; S1=a1= 0 ; S2 = a1² -2a2 = -2a2
E = S[3]².S[4] /S[5]² , E = ?
S3 = a1S2 -a2S1 +a3S0
S3 = 3a3
S4 = a1S3 - a2S2 +a3S1
S4 = -a2S2
S4 = 2a2²
S5 = a1S4 -a2S3 +a3S2
S5 = -3a2a3 -2a2a3
S5 = -5a2a3
E = (3a3)²(2a2²)/(-5a2a3)²
E = 18a2²a3² / (25a2²a3²)
E = 18/25
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Re: Frações - OBM
por thiago12 Ter 21 Dez 2021, 11:10
existe uma solução além de polinômios simétricos ?
thiago12- Recebeu o sabre de luz
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Re: Frações - OBM
por joaoZacharias Ter 21 Dez 2021, 12:03
Olá thiago12;
Da também para fazer com um pouco de manipulação algébrica substituindo valores com a ajuda da equação a+b+c = 0. Eu fiz a substituição do valor a, mas poderia ter sido feito com os valores b e c igualmente.
Da também para fazer com um pouco de manipulação algébrica substituindo valores com a ajuda da equação a+b+c = 0. Eu fiz a substituição do valor a, mas poderia ter sido feito com os valores b e c igualmente.
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