Densidade relativa

por Manchester8 Qua 29 Jan - 21:00

Uma pequena esfera com densidade relativa (densidade em relação a água) ρ1=1,5 é solta na superfície livre de um recipiente contendo água. No mesmo instante é solta outra esfera pequena com densidade relativa ρ2=0,5 do fundo do recipiente. Em que profundidade, a partir da superfície livre, as esferas irão se encontrar? Desprezar os efeitos da viscosidade do fluido e as dimensões da esfera.
R: Irão se encontrar a 1/4 da profundidade do recipiente, medida a partir da superfície livre.

por **Elcioschin** Qua 29 Jan - 22:42

Resultante na esfera de cima ----> m1.a1 = P1 - E1

Idem na esfera de baixo ---> m2.a2 = E2 - P2

Com a aceleração de cada esfera, use as fórmulas de cinemática para calcular o ponto de encontro

por **Euclides** Qua 29 Jan - 23:27

se P > E, R é para baixo, se P < E, R é para cima.

$\mu_sV g-\mu_aVg=\mu_sVa$
$\mu_s(g-a)=\mu_ag$

$\frac{\mu_s}{\mu_a}=\frac{g}{g-a}$

temos então duas relações que nos levam a

$1,5=\frac{g}{g-a_1}\;\;\;\to\;\;\;a_1=\frac{g}{3}$

$0,5=\frac{g}{g-a_2}\;\;\;\to\;\;\;a_2=-g$

sendo que o sinal negativo indica que a segunda esfera sobe. Não conhecemos h (distância que as separa) mas podemos ver que as suas acelerações são tais que

$|a_2 | = 3|a _1|$

sendo suas velocidades iniciais iguais a zero teremos

$d_2=3d_1\\d_2+d_1=h\\d_1=\frac{h}{4}$

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