EN-2013 Massa Mola Vertical

por Thiago2014 Seg 20 Jan 2014, 23:59

Uma mola de comprimento natural 3m e cte elástica 10 N/m tem uma extremidade fixada a 10m do solo e, em sua outra extremidade, está presa a um corpo de 2Kg. No instante t0, esse corpo se encontra a uma altura de 9m do solo, com velocidade nula. Sabendo que o movimento subsequente desse corpo se dá sobre a reta vertical em que a mola se encontra e que tal corpo sofre apenas a ação das forças elásticas e gravitacional, qual é a intensidade da velocidade máxima que esse corpo atingirá em seu movimento? Resp:4raiz(5)

por **Euclides** Ter 21 Jan 2014, 00:52

A figura abaixo ajuda a compreender o que se segue:

EN-2013 Massa Mola Vertical 7mf9

No início a mola se encontra comprimida em 2m. A energia associada ao corpo é:

$\\E_M=\frac{1}{2}kx^2+mgh\;\;\;\Rightarrow \;\;\;E_M=20+180\;\;\;\Rightarrow \;\;\;200J$

a velocidade será máxima na altura em que a força elástica (para cima) igualar o peso do corpo.

$kx=mg\;\;\;\Rightarrow \;\;\;10x=20\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x=2m$

a mola estará distendida 2m para baixo e o corpo estará a uma altura de 5m (examine a figura). A energia mecânica pode ser novamente equacionada:

$\\200=\frac{1}{2}kx^2+mgh+\frac{mv^2}{2}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;200=20+100+v^2\\\\v^2=80\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\underline{v=4\sqrt{5}\;m/s}$