Questão sobre Trabalho

por Miltimn Sáb 30 Nov 2013, 22:03

Uma força age sobre um corpo de massa 3 kg de acordo com a equação F(t) = 36t^5 com força em N e t em segundos. O corpo inicialmente está em repouso. Qual é o trabalho realizado pela força durante o primeiro segundo??
Essa questão me deixou com dúvida pois não sei como uso uma equação da força em função do tempo para calcular trabalho.

por Guilherme Mesquita Sáb 30 Nov 2013, 22:41

Em 1 segundo F = 36N;
F = m*a
36 = 3*a
a = 12 m/s²

S = a*t²/2
S = 12/2 = 6 m

T = F*d
T = 36*6
T = 216 J

Espero que seja isso. Abraço.

por **Euclides** Sáb 30 Nov 2013, 22:57

Não é isso Guilherme. A força é variável e isso só se aplica a força constante.

Miltimn: Coloque a resposta, se souber qual é. Pode ajudar.

por Guilherme Mesquita Sáb 30 Nov 2013, 23:09

Euclides escreveu:Não é isso Guilherme. A força é variável e isso só se aplica a força constante.

Miltimn: Coloque a resposta, se souber qual é. Pode ajudar.

Eu devo usar impulso?

por **Euclides** Sáb 30 Nov 2013, 23:18

A força é variável, vai requerer integração.

por **Euclides** Sáb 30 Nov 2013, 23:46

Eu penso que seja isto:

$\\x_0=0,\;\;v_0=0\;\;\;\;\;\;\frac{F(t)}{m}=a(t)\;\;\;\;\;\;\frac{1}{m}\int\left ( \int F(t)dt \right )dt=\frac{2t^7}{7}=x(t)\\\\\\F=36t^5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{2t^7}{7}\;\;\to\;\;t=\sqrt[7]{\frac{7x}{2}}\\\\F=36\left (\sqrt[7]{\frac{7x}{2}} \right )^ 5\;\;\;\;\;\to\;\;\;W=36\int_{0}^{1}\left (\sqrt[7]{\frac{7x}{2}} \right )^ 5dx \approx 51,3J$

por Miltimn Dom 01 Dez 2013, 00:00

Então, essa questão é na verdade de uma prova que fiz, então ainda não possuo o gabarito dela. A questão era de alternativas e tinha a) 6 J b) 8 J c) 10 J d) 12 J. Eu primeiro fiz a questão como o Guilherme, mas aí lembrei que a força não era constante e essa forma não valia, além do que o resultado não se encaixa em nenhuma alternativa. Aí tentei fazer por integração, mas tive o mesmo problema, ainda to achando isso muito estranho, principalmente essas alternativas com esses valores.

por **Euclides** Dom 01 Dez 2013, 00:21

Acabei de ver maneira correta. O trabalho será igual à variação da energia cinética. Como parte do repouso,

$\\\int F(t)=I\;\;\to\;\;\int_{0}^{1}36t^5\;dt=6\\\\I=mv\;\;\to\;\;6=3v\;\;\to\;\;v=2m/s\\\\\Delta E_c=\frac{3.2^2}{2}=6J$

por **JOAO [ITA]** Dom 01 Dez 2013, 19:51

Mas qual é a explicação para a incompatibilidade com o primeiro resultado (o que deu W = 51,3 J) ?

por **Euclides** Dom 01 Dez 2013, 20:07

JOAO [ITA] escreveu:Mas qual é a explicação para a incompatibilidade com o primeiro resultado (o que deu W = 51,3 J) ?

Pois é, João...

quando o fiz, o procedimento me pareceu conceitualmente correto, eliminando a variável tempo e obtendo uma equação da força em função da posição. Ainda não consegui compreender. É claro que o raciocínio feito na segunda tentativa não deixa qualquer insegurança.

O que posso imaginar, é que a força tenha componentes em i e j, que não aparecem em função do tempo.