Geometria espacial
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Geometria espacial
por brayanbpo Ter Nov 26 2013, 12:11
Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 12 faces triangulares congruentes. Os vértices desse poliedro são os centros das faces do prisma, conforme representado na figura.
Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma.
Galera, eu estou com muita dúvida nesta questão, peço por favor que quem for resolvê-la, explique detalhadamente. Desde já, agradeço 
brayanbpo- Iniciante
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Re: Geometria espacial
por Elcioschin Qui Nov 28 2013, 13:10
Desenhe o hexágono ABCDEF do prisma (lado x)
Marque os pontos médio MNPQRS dos lados AB, BC, ..... FA e trace y = MN, NP, ....SM.
y = 2.(x/2).cos30º ----> y = x.√3/2
Volume do prisma ----> Vp = Sb.h ----> Vp = (6.x².√3/4).h ----> Vp = (3.√3/2).x.h
Volume do sólido polido = volume de duas pirâmides de altura h/2 e base hexagonal de lado y:
Vs = 2.(1/3).(y².√3/4).(h/2) ----> complete as contas
Depois calcule Vs/Vp
Marque os pontos médio MNPQRS dos lados AB, BC, ..... FA e trace y = MN, NP, ....SM.
y = 2.(x/2).cos30º ----> y = x.√3/2
Volume do prisma ----> Vp = Sb.h ----> Vp = (6.x².√3/4).h ----> Vp = (3.√3/2).x.h
Volume do sólido polido = volume de duas pirâmides de altura h/2 e base hexagonal de lado y:
Vs = 2.(1/3).(y².√3/4).(h/2) ----> complete as contas
Depois calcule Vs/Vp
Elcioschin- Grande Mestre
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