Geometria espacial 16
2 participantes
Página 1 de 1
Geometria espacial 16
https://2img.net/r/ihimizer/v2/492x369q90/191/yupa.jpg
Calcule o volume do octaedro indicado na figura , dada a aresta a do cubo .
resp:5a³raiz de 3\12
Calcule o volume do octaedro indicado na figura , dada a aresta a do cubo .
resp:5a³raiz de 3\12
felipe12- Iniciante
- Mensagens : 39
Data de inscrição : 19/09/2009
Localização : sao paulo
Re: Geometria espacial 16
Felipe12,
acho que você postou a figura errada -- de um outro octaedro -- pois o resultado não confere com o gabarito.
o volume do cubo é V = a³
desse volume é retirado 4 prismas retos de base a²/2 e altura a/2. O volume de cada um desses prismas é:
V' = (1/3)*(a²/2)*(a/2) = a³/12
então, os 4 prismas retirados têm, juntos, volume de: 4V' = a³/3
portanto, o volume do octaedro será a diferença:
Voct = V - 4V' = a³ - a³/3 -----> Voct = 2a³/3
acho que você postou a figura errada -- de um outro octaedro -- pois o resultado não confere com o gabarito.
o volume do cubo é V = a³
desse volume é retirado 4 prismas retos de base a²/2 e altura a/2. O volume de cada um desses prismas é:
V' = (1/3)*(a²/2)*(a/2) = a³/12
então, os 4 prismas retirados têm, juntos, volume de: 4V' = a³/3
portanto, o volume do octaedro será a diferença:
Voct = V - 4V' = a³ - a³/3 -----> Voct = 2a³/3
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Geometria espacial 16
Medeiros escreveu:Felipe12,
acho que você postou a figura errada -- de um outro octaedro -- pois o resultado não confere com o gabarito.
o volume do cubo é V = a³
desse volume é retirado 4 prismas retos de base a²/2 e altura a/2. O volume de cada um desses prismas é:
V' = (1/3)*(a²/2)*(a/2) = a³/12
então, os 4 prismas retirados têm, juntos, volume de: 4V' = a³/3
portanto, o volume do octaedro será a diferença:
Voct = V - 4V' = a³ - a³/3 -----> Voct = 2a³/3
A figura está correta acredito que o gabarito esteja errado ; eu também não consegui obter o resultado !
felipe12- Iniciante
- Mensagens : 39
Data de inscrição : 19/09/2009
Localização : sao paulo
Tópicos semelhantes
» Geometria espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» (UF-PE) geometria espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» (UF-PE) geometria espacial
» Geometria Espacial
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|