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Geometria espacial 16

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Geometria espacial 16 Empty Geometria espacial 16

Mensagem por felipe12 Qui 30 Jan 2014, 00:22

https://2img.net/r/ihimizer/v2/492x369q90/191/yupa.jpg
Calcule o volume do octaedro indicado na figura , dada a aresta a do cubo .
resp:5a³raiz de 3\12

felipe12
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Geometria espacial 16 Empty Re: Geometria espacial 16

Mensagem por Medeiros Qui 30 Jan 2014, 00:45

Felipe12,
acho que você postou a figura errada -- de um outro octaedro -- pois o resultado não confere com o gabarito.
Geometria espacial 16 Yupa
o volume do cubo é V = a³

desse volume é retirado 4 prismas retos de base a²/2 e altura a/2. O volume de cada um desses prismas é:
V' = (1/3)*(a²/2)*(a/2) = a³/12
então, os 4 prismas retirados têm, juntos, volume de: 4V' = a³/3

portanto, o volume do octaedro será a diferença:

Voct = V - 4V' = a³ - a³/3 -----> Voct = 2a³/3
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Geometria espacial 16 Empty Re: Geometria espacial 16

Mensagem por felipe12 Qui 30 Jan 2014, 08:28

Medeiros escreveu:Felipe12,
acho que você postou a figura errada -- de um outro octaedro -- pois o resultado não confere com o gabarito.
Geometria espacial 16 Yupa
o volume do cubo é V = a³

desse volume é retirado 4 prismas retos de base a²/2 e altura a/2. O volume de cada um desses prismas é:
V' = (1/3)*(a²/2)*(a/2) = a³/12
então, os 4 prismas retirados têm, juntos, volume de: 4V' = a³/3

portanto, o volume do octaedro será a diferença:

Voct = V - 4V' = a³ - a³/3 -----> Voct = 2a³/3
A figura está correta acredito que o gabarito esteja errado ; eu também não consegui obter o resultado  !

felipe12
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