Mais uma de arquimedes - UECE

por dudsliver1 14/11/2013, 2:33 am

Sob um cilindro circular de madeira (densidade 0,70 g/cm^3), coloca-se um lastro de mesma base, de uma liga metálica de densidade 9,0 g/cm^3. O conjunto flutua em água, de modo que 0,050 m do cilindro fique emerso. Sabendo que a altura do cilindro de madeira é 0,30 m e a densidade da água é 1,0 g/cm^3, a altura do lastro deve ser:

a) 0,50 cm
b) 0,30 cm
c) 2,5 cm
d) 1 cm

gabarito: a

agradeço quem puder ajudar

por **Elcioschin** 14/11/2013, 12:50 pm

um = 0,7 g/cm³ ----> um = 700 kg/m³
ul = 9 g/cm³ ----> ul = 9 000 kg/m³
ua = 1 g/cm³ ----> ua = 1 000 kg/m³

Volume da madeira ----> Vm = S.H ---> Vm = S.0,30 ----> Vm = 0,3.S

Peso da madeira ----> Pm = Mm.g ---> Pm = Vm.dm.g ---> Pm = 0,3.S.700.g ----> Pm = 210.S.g

Volume do lastro ----> Vl = S.h

Peso do lastro ----> Pl = Ml.g ---> Pl = Vl.ul.g ----> Pl = S.h.9 000.g ----> Pl = 9 000.h.S.g

Empuxo da água ----> E = Va.ua.g ----> E = (S.0,05).1 000.g ----> E = 50.S.g

Por favor confira as contas e faça Peso Total = Empuxo

por dudsliver1 14/11/2013, 4:41 pm

Ok Elcio, obrigado Very Happy

por dudsliver1 14/11/2013, 5:02 pm

Elcio, nessa parte " E = (S.0,05).1 000.g ----> E = 50.S.g " eu fiquei na dúvida

pois 0,05 m de acordo com o exercício está EMERSO (fora da água), e oq temos que levar em conta não seria o valor IMERSO? (dentro da água)

por dudsliver1 14/11/2013, 5:29 pm

e também continuando a sua resolução, não consegui chegar no resultado... Calculos:

$E = P_{total} \\ \\ E = P_{madeira} + P_{lastro} \\ \\ d_a.v_a.g = d_m.v_m.g + d_l.v_l.g \\ \ \not{g}(d_a.v_a)=\not{g}.(d_m.v_m + d_l.v_l) \\\\ d_a.v_a = d_m.v_m + d_l.v_l \\\\ 1000.S.h_a = 700.0,3.S + 9000.S.h_l \\ \not{S}.(1000.0,05) = \not{S}.(700.0,3 + 9000.h_l) \\ 50 = 210 + 9000h_l \\ {\color{Red} h_l = -0,01778}$

por dudsliver1 14/11/2013, 5:32 pm

to tentando fazer com o volume IMERSO agora pra ver se sai o gabarito

por dudsliver1 14/11/2013, 5:43 pm

Consegui! jájá posto a resolução, vou editar no latex

por **Elcioschin** 14/11/2013, 5:49 pm

Foi pressa minha ao ler o enunciado: eu li imerso (erradamente).

por dudsliver1 14/11/2013, 6:03 pm

Altura do cilindro imerso:

$h_{imerso} = h_l + (h_m - 0,050)$

como a altura do cilindro de madeira é 0,30m, temos:

$h_{imerso} = h_l + 0,25$

continuando:

$E = P_{total}\\ E = P_{madeira} + P_{lastro}\\ d_a.v_a.g = d_m.v_m.g + d_l.v_l.g \\ \not{g}(d_a.v_a)=\not{g}.(d_m.v_m + d_l.v_l)\\ d_a.v_a = d_m.v_m + d_l.v_l \\ 1000.S.(h_l+0,25) = 700.0,3.S + 9000.S.h_l \\\\ \not{S}.(1000h_l+250) = \not{S}.(210 + 9000.h_l) \\\\ 1000.h_l + 250 = 210 + 9000.h_l$

$8000.h_l = 40 \\ h_l = 0,005m \\ {\color{Blue}h_l = 0,50cm}$