Três números consecutivos divisíveis por 6
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Três números consecutivos divisíveis por 6
por Lilian Cristina da Costa Sex 27 Set 2013, 15:51
Mostre que o produto de 3 números consecutivos inteiros é divisível por 6.
Lilian Cristina da Costa- Jedi
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Re: Três números consecutivos divisíveis por 6
por Euclides Sex 27 Set 2013, 16:42
Em tres inteiros consecutivos temos que:
- ao menos 1 deles é par
- ao menos 1 deles é múltiplo de 3
(n+2)=k\\\\se\;n\;par\to\;verificado\\se\;n\;impar\to\;n+1\;par "\\n(n+1)(n+2)=k\\\\se\;n\;par\to\;verificado\\se\;n\;impar\to\;n+1\;par")
logo, k é par.
Os múltiplos de 3 ocorrem de 3 em 3: 3(4,5),6(7,8),9(10,11),12..., logo em 3 inteiros consecutivos, um deles é múltiplo de 3. O produto é múltiplo de 6.
- ao menos 1 deles é par
- ao menos 1 deles é múltiplo de 3
logo, k é par.
Os múltiplos de 3 ocorrem de 3 em 3: 3(4,5),6(7,8),9(10,11),12..., logo em 3 inteiros consecutivos, um deles é múltiplo de 3. O produto é múltiplo de 6.
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