Números consecutivos

Vejam essa sequência :

01
02  03
04  05  06
07  08  09  10
11  12  13  14  15

E assim por diante.....

a) Qual é o primeiro número da linha 83 ?

Resposta : 3404

b) O número 1276 é o primeiro número de uma determinada linha.Qual é essa linha ?

Resposta : 51

c) Qual é a soma da linha de número 103 ?

Resposta : 546415

d) A soma de uma determinada linha é 376831. Qual é essa linha ?

Resposta : 91

e) A soma de uma determinada linha é 39775. Qual é o primeiro número dessa linha ?

Resposta : 904

Obrigado

brasil2014 escreveu:Vejam essa sequência :

01
02  03
04  05  06
07  08  09  10
11  12  13  14  15

a) Na linha 83 o maior número será a quantidade de termos existentes até aquela linha.

Por exemplo, na linha 2, o maior número é o 3 (1+2).

Na linha 83, o maior será a soma da P.A (1+2+...+n):

S = n(n+1)/2 = 83*84/2 = 3486

Mas nessa mesma linha há 83 números (termos), logo o primeiro será 3486-82 = 3404

b) De acordo com o raciocínio desenvolvido no item A,sabemos que:

Primeiro = n(n+1)/2 - n + 1
(n²+n)/2 - n - 1275 = 0 (vamos fazer x2)
n²+n - 2n - 2550 = 0
n² - n - 2550 = 0

∆ = 1 + 10200 = 10201

Só precisamos da solução positiva:
n' = (1+101) / 2 = 51

c) Ultimo = 103*104/2 = 5356
Primeiro = 5356-102 = 5254

Soma = 103*(5254+5356)/2 = 546415