Números consecutivos

por paulo1 Dom 06 Jul 2014, 14:48

01 (linha1)
02 03 (linha2)
04 05 06 (linha3)
07 08 09 10 (linha4)

a) Qual é a soma da linha de número 75 ?

Resposta : 210975

b) Qual é a soma das 40 primeiras linhas ?

Resposta : 336610

Obrigado

por **ivomilton** Dom 06 Jul 2014, 16:12

paulo1 escreveu:01 (linha1)
02 03 (linha2)
04 05 06 (linha3)
07 08 09 10 (linha4)

a) Qual é a soma da linha de número 75 ?

Resposta : 210975

b) Qual é a soma das 40 primeiras linhas ?

Resposta : 336610

Obrigado

a)
Linha 75 terá 75 termos, terminando no número triangular de ordem 75 (T75):
T75 = n(n+1)/2 = 75.76/2 = 75.38 = 2850

Se o termo a75 = 2850, o termo a1 dessa linha, cuja razão = 1, é:
2850 - 75 + 1 = 2850 - 74 = 2776

Assim, a soma da linha 75 deve ser igual a:
S = (2776 + 2850)*75/2
S = 5626 * 75/2 = 5626/2 * 75 = 2813 * 75 = 210975

Um abraço.

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