movimento de um projétil

por JOÃO UNT Qua 11 Set 2013, 00:32

num jogo de vôlei desde de uma distancia de 14,5 m da rede, é dado um saque do tipo "jornada nas estrelas". a bola sobe a 20 m acima da altura de lançamento, e desce até a altura do lançamento num ponto do campo adversário situado a 1 m da rede e 8 m à esquerda do lançamento.

a) Em que ângulo a bola foi lançada?

b) com que velocidade(em km/h) volta a atingir a altura de lançamento?

por **Euclides** Qua 11 Set 2013, 01:01

$\\\tan\theta=\frac{4H_{max}}{d}\;\;\to\;\;\tan\theta=\frac{80}{17,4}\;\;\to\;\;\theta=arctan(4,6)\;\approx\;77,7^\circ\\\\(v_0\sin\theta)^2=2gH\;\;\to\;\;v_0^2\sin^2(77,7))=2\times 9,8\times 20\;\;\to\;\;v_0=20,2m/s\\\\v_0\approx 73\;km/h$

fórmula utilizada: https://pir2.forumeiros.com/h46-lancamento-obliquo

por JOÃO UNT Qua 11 Set 2013, 13:57

valeu Euclides

por Kaio Felippe Secchinato Sáb 20 Set 2014, 20:26

Na demonstração da fórmula. De onde veio que t^2 = 2h/g?

por **Thálisson C** Sáb 20 Set 2014, 20:33

basta substituir na equação dos espaços:

$h = 0t + \frac{gt^{2}}{2} \;\; \rightarrow \;\; t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

por Kaio Felippe Secchinato Sáb 20 Set 2014, 21:07

O item b, pelo gabarito, tá errado.
Resposta: 73 km/h

por Kaio Felippe Secchinato Sáb 20 Set 2014, 21:11

Eu fiz. Sabendo que a velocidade em que chega vai ser igual a que sai, podemos calcular a velocidade em que a bola é lançada para cima por:
V^2 = Vo^2 - 2gH
(V sen 77,7º)^2 = 2 * 9,8 * 20
V = 20,2 m/s

Logo V = 72,7 km/h

por **Euclides** Sáb 20 Set 2014, 22:11

Kaio Felippe Secchinato escreveu:Eu fiz. Sabendo que a velocidade em que chega vai ser igual a que sai, podemos calcular a velocidade em que a bola é lançada para cima por:
V^2 = Vo^2 - 2gH
(V sen 77,7º)^2 = 2 * 9,8 * 20
V = 20,2 m/s

Logo V = 72,7 km/h

É isso mesmo. Faltou (lá em cima) a inclusão do seno. Vou consertar.

por **Carlos Adir** Sáb 20 Set 2014, 22:15

A função do espaço do objeto quando sabe-se a velocidade e angulo:
$y=x^2 \left(\dfrac{- g \cdot tan(\theta)}{v^2 \cdot sen(2 \theta)}\right)+ x \cdot (tan(\theta))$
A função do espaço conhecendo alcance máximo e altura máxima é dado pela fórmula:
$y=x^2 \left(\dfrac{-4 \cdot h}{d^2}\right)+x \cdot \left(\dfrac{4 \cdot h}{d}\right)$

Como sabemos o alcance máximo e a altura máxima, podemos descobrir o ângulo de lançamento e a velocidade do lançamento. Assim:
movimento de um projétil 2v7vvxx

Spoiler:

por Kaio Felippe Secchinato Qua 24 Set 2014, 00:18

Eu to muito desconfiado dessa equação que envolve a tg do ângulo e hmáx. Tentei substituir os valores em outro exercício para conferir, e não deu certo. Por exemplo, hmáx = 3,3; d = 15. Com isso tenho que tg(x) = 0,88. Fazendo o arc tg fica 41º. Mas a pergunta já me dá o valor de 30º. Na verdade, o exercício pedia pra calcular hmáx. Eu calculei e bateu com o gabarito, depois fiz isso ai. Por que isso aconteceu?