Áreas
2 participantes
Página 1 de 1
Áreas
por Giiovanna Qua 04 Set 2013, 15:44
Calcule a área da figura compreendida entre a catenária y= a.cosh(x/a), o eixo OY e a reta y = ( a (e^2 + 1))/2e
Não entendi qual é, exatamente, a área que deve ser calculada. Na verdade, nãoentendi qual o papel do eixo OY nisso ai, se é a área que eu estou pensando.
obs: Não precisa fazer as contas, quero saber quAl a região, mesmo.
O gráfico de uma catenária tem essa cara :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y+%3D++cosh%28x%29
Não entendi qual é, exatamente, a área que deve ser calculada. Na verdade, nãoentendi qual o papel do eixo OY nisso ai, se é a área que eu estou pensando.
obs: Não precisa fazer as contas, quero saber quAl a região, mesmo.
O gráfico de uma catenária tem essa cara :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y+%3D++cosh%28x%29
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Re: Áreas
por Elcioschin Qua 04 Set 2013, 19:34
Gi
No desenho do Wolfram trace a reta y = a.(e² + 1)/2e ----> Reta paralela ao eixo x
A área procurada está entre a catenária, o eixo Y e a reta
Basta encontrar os pontos onde a reta corta a catenária
Caso um dos pontos esteja no 2º quadrante basta calcular o ponto de encontro no 1º quadrante e integrar desde zero até este ponto.
No desenho do Wolfram trace a reta y = a.(e² + 1)/2e ----> Reta paralela ao eixo x
A área procurada está entre a catenária, o eixo Y e a reta
Basta encontrar os pontos onde a reta corta a catenária
Caso um dos pontos esteja no 2º quadrante basta calcular o ponto de encontro no 1º quadrante e integrar desde zero até este ponto.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72245
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Áreas
por Giiovanna Qua 04 Set 2013, 20:24
Calculei os pontos, e estes são -a e a.
O que eu não entendi foi a necessidade de colocar compreendido entre o eixo OY, pois se colocassemos a área da região limitada entre ambos os gráficos ela seria a mesma, não?
Obrigada
O que eu não entendi foi a necessidade de colocar compreendido entre o eixo OY, pois se colocassemos a área da região limitada entre ambos os gráficos ela seria a mesma, não?
Obrigada
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Re: Áreas
por Elcioschin Qui 05 Set 2013, 09:24
Pelos seus cálculos a catenária é simétrica em relação ao eixo y
Aplicando os limites x = -a e x = +a você calcula a área total entre a catenária e a reta
Porém o enunciado pede a área, entre a curva e a reta, à direita do eixo y, logo, os limites são x = 0 e x = +a. Neste caso, como a curva é simétrica em relação a y, a área solicitada vale a metade da área total.
Aplicando os limites x = -a e x = +a você calcula a área total entre a catenária e a reta
Porém o enunciado pede a área, entre a curva e a reta, à direita do eixo y, logo, os limites são x = 0 e x = +a. Neste caso, como a curva é simétrica em relação a y, a área solicitada vale a metade da área total.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72245
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Áreas
por Giiovanna Qui 05 Set 2013, 10:19
Pois é, Elcio. Mas o gabarito é a área total, não só metade
E por que necessariamente à direita? A parte à esquerda também não se encontra compreendida entre o eixo, a reta e a curva?
De fato, quando eu fui fazer, pensei como você, mas o gabarito é a área total,mtal como eu disse anteriormente, utilizando a integral de -a até a
E por que necessariamente à direita? A parte à esquerda também não se encontra compreendida entre o eixo, a reta e a curva?
De fato, quando eu fui fazer, pensei como você, mas o gabarito é a área total,mtal como eu disse anteriormente, utilizando a integral de -a até a
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Re: Áreas
por Elcioschin Qui 05 Set 2013, 10:42
Gi
Pode ser tanto à direita quanto à esquerda.
Acredito então que haja erro no enunciado: o eixo OY não deveria constar do texto.
Neste caso é uma simples questão de integração entre os limites calculados.
Pode ser tanto à direita quanto à esquerda.
Acredito então que haja erro no enunciado: o eixo OY não deveria constar do texto.
Neste caso é uma simples questão de integração entre os limites calculados.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72245
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Áreas
por Giiovanna Qui 05 Set 2013, 12:01
Pois é, esse eixo OY está ai só pra confundir 
Obrigada !
Obrigada !
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
