Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Áreas e P.A

3 participantes

Ir para baixo

Áreas e P.A Empty Áreas e P.A

Mensagem por reidodrift Ter 04 Ago 2020, 17:47

Um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular são tais que suas áreas compõem uma progressão aritmética. Sabendo-se que os perímetros do hexágono e do triângulo são iguais, quanto vale a razão entre o lado do quadrado e o lado do hexágono?

(Não faltam informações)

reidodrift
iniciante

Mensagens : 6
Data de inscrição : 04/08/2020
Localização : Minha Casa

Ir para o topo Ir para baixo

Áreas e P.A Empty Re: Áreas e P.A

Mensagem por LPavaNNN Ter 04 Ago 2020, 18:33

sendo os lados do triãngulo, quadrado e hexágono, a,b e c respectivamente. 

área do triãngulo equilatero = a².sin60/2



área do quadrado= b²

área do hexagono= c².sin60/2 . 6=3c²sin60

a progressão aritmética é então:

[latex]\dfrac{a^2\sqrt 3}{4},b^2,\dfrac{3\sqrt 3 c^2}{2}[/latex]

o perímetro do hexágono e do triângulo são iguais: 6c=3a-->a=2c

a pa agrora é:

[latex]\dfrac{4c^2\sqrt 3}{4},b^2,\dfrac{3\sqrt 3 c^2}{2}[/latex]

numa pa, a subtração entre termos consecutivos são iguais:

d3-d2=d2-d1
d3+d1=2d2

então:

[latex]\dfrac{4c^2\sqrt 3}{4}+\dfrac{3\sqrt 3 c^2}{2}=2b^2[/latex]

dividindo ambos lados por c²:

[latex]\dfrac{4\sqrt 3}{4}+\dfrac{3\sqrt 3 }{2}=2\dfrac{b^2}{c^2}\\\dfrac{b}{c}=\sqrt{\dfrac{10\sqrt 3}{8}}[/latex]

LPavaNNN
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 921
Data de inscrição : 22/04/2012
Idade : 27
Localização : Goiânia/GO Brasil

reidodrift gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Áreas e P.A Empty Re: Áreas e P.A

Mensagem por Elcioschin Ter 04 Ago 2020, 18:43

t = lado do triângulo ---> St = t².3/4

q = lado do quadrado ---> Sq = q²

h = lado do hexágono ---> Sh = 6.h².3/4

PA ---> a1 = t².3/4 ---> a2 = q² ---> a3 = 6.h².3/4

a1 + a3 = 2.a2

 t².3/4 + 6.h².3/4 = 2.q² ---> I

p(t) = p(h) ---> 3.t = 6.h --->  t = 2.h ---> II

II em I ---> calcule q/h
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63916
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

reidodrift gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Áreas e P.A Empty Re: Áreas e P.A

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos