Áreas

Um carpinteiro fabrica molduras de madeira quadrangulares e circulares recortando um quadrado dentro de uma peça quadrada, e um círculo dentro de uma peça circular, de forma que a espessura seja constante igual a 2 cm, como mostram as figuras abaixo.



Considerando:
A1=área recortada da moldura quadrangular (região hachurada);
M1= área da moldura quadrangular (região cinza)
A2= área recortada da moldura circular (região hachurada);
M2= área da moldura circular (região cinza);

Assinale que for correto:
(01) Se A1=A2, então M1=M2;
(02) Se M1 < M2, então A1 < A2;
(04) Se A1=M1, então o lado da moldura quadrangular (região hachurada) é 4(2+√¯2) cm;
(08) Se A2=M2, então o diâmetro da moldura circular (região hachurada) é 4(2+√¯2) cm;
(16) As razões A1/M1 e A2/M2 são menores do que 2.

Gabarito: 

02-04-08 = 14 Gostaria da explicação/resolução de todas... Obrigada.

(02) se M1 < M2, então A1 < A2 ---------> (V)
É visualmente óbvio visto que a largura da moldura é 2 cm em ambos os casos. Se M1 é menor que M2, então a chapa inteira quadrada é menor do que a circular inteira; logo, extraindo-se uma borda de 2 cm de cada uma, as áreas remanescentes (A1 e A2) também serão respectivamente menores.