Rebatidas de sinuca.

Olá, pessoal,

Não consegui resolver essa questão:

Considere uma mesa semelhante à de bilhar, de 6 metros de comprimento por 2 metros de largura, sem caçapas. Lança-se uma bola do ponto médio de um dos lados maiores, que parte formando um ângulo de 45º com esse lado. Todas as rebatidas formam um ângulo de 45º com o lado da mesa. Sabendo-se que na quarta rebatida a bola encontra-se no ponto médio do lado maior oposto ao inicial, a que distância do ponto de partida, em metros, estará a bola na 59ª rebatida?

A resposta é 2.

Visualizei que no 1º lançamento a bola dirige-se ao lado oposto ao do lançamento, mas não consegui continuar.....

Grato.