Sinuca

por Alzalé Dom 28 Set 2014, 14:42

A primeira figura mostra uma mesa de bilhar (sinuca), com uma superfície retangular, e rebaixada em relação às quatro bordas laterais, chamadas de tabelas. Quando as bolas são acionadas, elas batem nessas tabelas, e se mantêm sobre a mesa. Nos quatro cantos e no meio das duas tabelas maiores, há um total de seis buracos denominados caçapas. O objetivo do jogo é, com auxílio de um taco, fazer com que uma bola toque em outra, de forma que essa segunda caia em uma das seis caçapas.


(http://goo.gl/5SLcF. Acesso: 05/01/2013. Adaptado.)

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O retângulo ABCD, da segunda figura, é a representação da parte central de uma mesa de bilhar, vista de cima. Ela tem medidas AB = DC = 160 cm e AD = BC = 240 cm. Uma bola é acionada a partir do ponto P da tabela AD, de forma que AP = 40 cm e ela segue em linha reta até o ponto Q da tabela AB. Em seguida, segue em linha reta até o ponto R da tabela BC. Depois, continua seu percurso em linha reta.
Se o ângulo que a trajetória da bola faz com uma tabela é o mesmo na saída e na chegada, ao continuar esse trajeto, a bola irá[/size]

A)	bater na tabela AD, a 10 cm do ponto D.

B)	bater na tabela CD, a 40 cm do ponto D.

C)	cair na caçapa situada no ponto C.

D)	cair na caçapa situada no ponto D.

por Hoshyminiag Dom 28 Set 2014, 15:12

Que figura?

por Alzalé Dom 28 Set 2014, 15:16

Hoshyminiag escreveu:Que figura?

por Alzalé Dom 28 Set 2014, 15:20

por Hoshyminiag Dom 28 Set 2014, 15:39

Pelo o que eu entendi de ''Se o ângulo que a trajetória da bola faz com uma tabela é o mesmo na saída e na chegada,'', o ângulo APQ (chegada) é igual a BQR (saída) = 45º
Logo, BQR é um triângulo retângulo isósceles, assim como APQ
SE AP = AQ = 40, BQ = 160-40 = 120 = BR = 120
Prolongue a trajetória que sai de R até encontrar o lado DC num ponto Z
Perceba que RZC é outro triângulo retângulo isósceles (pois QRB = ZRC). Como BR = 120, para completar 240 CR deverá ser 120
Assim CZ = 120 e DZ = 40
...

por **Elcioschin** Dom 28 Set 2014, 15:41

AQ = AP ---> AQ = 40

BQ = AB - AQ ---> BQ = 160 - 40 ---> BC = 120

BR = BQ ---> BR = 120

CR = BC - BR ----> CR = 240 - 120 ---> CR = 120

Seja S o ponto de imapacto com CD ---> CS = CR ---> CS = 120

DS = CD - CS ---> DS = 160 - 120 ---> DS = 40

Seja T o ponto de impacto com AD ---> DT = DS ---> DT = 40

PT = AD - AP - DT ---> PT = 240 - 40 - 40 ---> PT = 160

Obs.: R é uma caçapa