Polinômios

por Davi Cesar Correia Jr. Sex 09 Ago 2013, 11:14

Um polinômio f, dividido por x + 2 e x² + 4 dá restos 0 (zero) e x + 1, respectivamente. Qual é o resto da divisão de f por (x + 2).(x² + 4) ?

por **Elcioschin** Sex 09 Ago 2013, 14:48

P(x) = (x + 2).(x² + 4).q(x) + ax² + bx + c

x + 2 = 0 ----> x = - 2

x² + 4 = 0 ----> x² = - 4 ----> x = 2i ou x = -2i

P(-2) = 0 ----> P(2i) = P(-2i) = x + 1

x = -2 ----> P(-2) = 0 + a(-2)² + b(-2) = c ----> 4a - 2x + c = 0 ---> I

x = 2i ---> P(2i) = 0 + a(2i)² + b(2i) + c = 2i + 1 ---> -4a + 2bi + c - 1 - 2i = 0 ----> II

x = -2i ---> P(-2i) = 0 + a(-2i)² + b(-2i) + c = -2i + 1 ---> -4a - 2bi + c - 1 + 2i = 0 ----> III

Tente agora resolver o sistema I/II/III

Tens a resposta?

por Davi Cesar Correia Jr. Sáb 10 Ago 2013, 15:07

Ah, eu estava errando pois fazia o polinômio, ainda depois de substituir pelas raízes de x² + 4, igualado a "x + 1" e nao "+ ou - 2i + 1".
Então, acho que o senhor errou no coeficiente do "b", pondo somente "2" em vez de "2i", nas equações II e III, mas daí eu supostamente "arrumei" isso e chegou no resultado sim, resolvendo o sistema, que dá R(x) = x²/8 + x + 3/2.
Muito obrigado pela ajuda!!!

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