(ITA) - Complexos

por Davi Cesar Correia Jr. Sex 09 Ago 2013, 11:10

Considere o número complexo z = a + 2i cujo argumento está no intervalo ]0;pi[. Sendo S o conjunto dos valores de a para os quais z^6 é um número real.
Determine o produto dos elementos de S

por **Elcioschin** Sex 09 Ago 2013, 14:22

z = a + 2i

z³ = (a + 2i)^3 ---> z³ = a³ + 3a²2i + 3a(2i)² + (2i)³ ---> z³ = (a³ - 12a) + (6a² - 8 ).i

z^6 = (z^3)² ----> z^6 = [(a³ - 12a) + (6a² - 8 ).i]²

Parte imaginária de z^6 = 2.(a³ - 12a).(6a² - 8 ) = 4.a.(a² - 6),(3a² - 4)

ESta parte é nula quando:

1) a = 0
2) a = ± \/6
3) a = ± 2.\/3/3

S = {- \/6, - 2,\/3/3, 0, 2.\/3/3, \/6}

P(S) = 0

por Davi Cesar Correia Jr. Sáb 10 Ago 2013, 15:19

Agora entendi como fazer!! Obrigado! Estava transformando pra forma trigonométrica, e daí nao dava certo.
Mas, ainda assim, permita-me fazer um comentário: como o argumento de z está definido para ]0;pi[, acredito que a nao possa ser nulo, pois teria-se, então, argumento valendo pi/2, que está fora do dominio definido no exercicio. E ao retirar o zero da soluçao, o produto resulta em 4, que é a resposta do exercicio segundo a apostila!
Enfim, muito obrigado por clarear e me ajudar na resolução!!

por **Elcioschin** Dom 11 Ago 2013, 11:32

Eu não tinha atentado para o intervalo ]0, pi[color=#333333]
Assim, sua observação está correta: zero não faz parte da solução.
Entretanto você cometeu uma falha: sabia a resposta (gabarito) e não postou junto com o enunciado conforme Regra XI do fórum.
Por favor leia as Regras do fórum e siga-as nas próximas postagens.