[AJUDA] Arranjo

Pessoal, venho aqui para postar duas dúvidas que eu tenho sobre o mesmo assunto. Se alguém puder me ajudar, ficarei grato!

Q59- e)
7.A 6, (p+1) = 20.A7,p

Então, quando eu resolvo esse exercício, eu encontro que o valor de p é igual a 11/6. Porém na resposta oficial, o p é igual a 2.
Eu não consegui entender como chegar na resposta...

E a outra dúvida é a seguinte:
Tem um circunferência com 12 pontos dentro dela.
Então pergunta quantos polígonos podem ser formados dentro dessa circunferência.
Eu consigo resolver essa questão com Combinação, porém existe um jeito mais rápido, no qual eu não consigo entender uma parte.

É assim a conta mais rápida: 2¹² - |combinação de 12,0| - |combinação de 12,1| - |combinação de 12,2|.

Pelos cálculos, percebe-se que o 2¹² seria o número total (eu não entendi de que, e porque é 2¹²), e subtrai as combinações que não formam polígonos ( 0,1 e 2 lados).

ENtão, eu não entendi de onde que saiu o 2¹² (o 12 possivelmente é do núemero de pontos, mas pra mim esse 2¹² não faz sentido...)

Alguém me ajuda?

OBRIGADO!

Bom, vou começar te explicando de baixo para cima:

Primeiramente, devemos notar que em uma circunferência não existem 3 pontos alinhados que pertencem à circunferência, correto? Então não temos que nos preocupar com isso. Agora vejamos: De quantas maneiras podemos formar polígonos com esses pontos?

Devemos notar que os polígonos são formados por no mínimo 3 arestas e, portanto, 3 vértices, correto? Então temos que contar o número de maneiras que podemos formar polígonos de 3, 4, ..., 12 lados.

Para de 3 lados, escolhemos 3 dos 12 pontos de  maneiras, certo?
Para de 4 lados, escolhemos 4 dos 12 pontos de  maneiras.
.
.
.
Para de 12 lados, escolhemos todos os 12, de .
Então, queremos generalizar a soma de , ou seja, o número total de maneiras que podemos formar polígonos utilizando os pontos dessa circunferência.

E como fazemos isso?

Você deve conhecer o binômio de Newton: 

Mas, e se fizermos a=1, b=1 e n = 12?


Bom, acho que você percebeu agora que só falta acertar os termos que não queremos

Demais, né?

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Agora, a primeira parte da sua pergunta:


Bom, mas 7.6! = 7!, né? Então:



Basta resolver a equação do segundo grau. As respostas são 2 e 11. Ora, mas 11 não é possível, pois p <= 7 (não há como fazer arranjo de A_7,11, concorda?

Se ficar com dúvida em alguma passagem, me avise.

Ótimos estudos

Ah, gostaria de pedir que não colocasse "Ajuda" no título do tópico e procurasse fazer uma pergunta tópico.

Vi que você é novo no fórum, então acredito que não sabia. Não custa nada perder 3 minutos lendo as regras, é rapidinho.

Até

Giovanna, lerei as regras.... e sobre a questão: incrível, muito obrigado pela explicação!

O mais engraçado, é que quando eu erro umas bobeiras, tão idiotas, eu não percebo o erro.....
EU chueguei até o final ali, porém quando eu fui multiplicar o -p com o -p, e coloquei que dava 2p. PQP que que é isso.
Aí deu errado, depois que postei, fui resolver mais uma vez, e só aí que percebi o erro...

E quanto ao 2¹², valeu! Muito lógico. Você explica muito bem!
OBRIGADO.

Sem problemas  Agora que viu a ideia do 2^12, dificilmente esquecerá.

Quanto às contas, nem esquenta  Erro elas toda hora também. Quando ficar na dúvida, coloque no wolfram alpha e veja se o resutado bate com o gabarito (antes de aplicar a distributiva). Se sim, ficará na cara que errou alguma passagem

Até