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Por que essa questão é resolvida por Arranjo?

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Mensagem por juliocesarlibanio Dom 11 Jul 2021, 19:26

A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande variedade de sabores aos seus clientes. A pizzaria “Vários Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto, as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande podem ser montadas com até três sabores diferentes.
Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no que diz respeito aos sabores?
(A) 10
(B) 720
(C) 100
(D) 820
(E) 730


Pessoal, vi muitas resoluções dessa questão por Arranjo para chegar na resposta letra D, mas em  princípio resolvi por combinação. Queria saber se as questões de pizzas são feitas sempre por arranjo e o porqê dessa ser por arranjp. Obrigado

juliocesarlibanio
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Por que essa questão é resolvida por Arranjo? Empty Arranjo

Mensagem por bonoone Dom 11 Jul 2021, 20:23

Boa noite, seguindo o seu raciocínio acredito que seja Arranjo Simples. Pois, seguindo a definição a ordem e a natureza da escolha podem alterar o resultado final dos cálculos ("a ordem importa"), ou seja, dependendo da ordem do pedido do cliente, pode sim, alterar o resultado final.

[latex]A_{10,3}=\frac{10!}{7!}=10.9.8=720\\
A_{10,2}=\frac{10!}{8!}=10.9=90\\
A_{10,1}=\frac{10!}{9!}=10=10[/latex]

720 são os resultados distintos para os 3 sabores;
90 são os resultados distintos para os 2 sabores;
10 são os resultados distintos para 1 sabor.

[latex]720+90+10=840[/latex]

Alternativa: D)


Agora, se a dúvida se trata da teoria em si. Posso tentar esclarecer da seguinte forma:

O "Arranjo Simples" vai nascer de uma sequência partindo lá do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), ou seja, a ordem importa por se tratar de uma sequência. Afinal, se você trocar um termo de uma sequência então ela torna-se outra.

A "Combinação" trata-se de um conjunto, deixe-me ilustrar com uma  igualdade A={a,b}={b,a}, então a ordem não vai importar nos cálculos.

bonoone
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Por que essa questão é resolvida por Arranjo? Empty Re: Por que essa questão é resolvida por Arranjo?

Mensagem por juliocesarlibanio Seg 12 Jul 2021, 09:10

Obrigado pela resposta. Entendi o que você disse, mas meu raciocínio foi: calabresa, mussarela e portuguesa são a mesma coisa que mussarrela, calabresa e portuguesa, ou seja, a ordem não importa, por isso fiz por combinação.

juliocesarlibanio
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