(OBM - Resolvida)
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
(OBM - Resolvida)
por NicoleRDS Dom 11 Mar 2018, 21:40
Considere os números reais a \ e \ b tais que (a+b)(a+1)(b+1)=2 e a^{3}+b^{3}=1 . Encontre o valor de a+b .
SOLUÇÃO:
Sabe-se que (a+b+c)^{3} = a^{3} + b^{3}+c^{3} + 3(a+b)(a+c)(b+c) .
Visualizando melhor as equações do enunciado, podemos perceber que c=1 .
Então, podemos reescrever como (a+b+1)^{3} = a^{3} + b^{3}+1^{3} + 3(a+b)(a+1)(b+1) .
Pelo enunciado, temos que (a+b+1)^{3} = a^{3} + b^{3}+1^{3} + 3(a+b)(a+1)(b+1) \Rightarrow (a+b+1)^{3} = 1 + 1 + 3.2 \Rightarrow (a+b+1)^{3} = 8 .
Extraindo o cubo e resolvendo, temos (a+b+1)^{3} = 8 \Rightarrow a + b + 1 = 2 \Rightarrow {\color{Red} a+b = 1} . \square
SOLUÇÃO:
Sabe-se que
Visualizando melhor as equações do enunciado, podemos perceber que
Então, podemos reescrever como
Pelo enunciado, temos que
Extraindo o cubo e resolvendo, temos
NicoleRDS- Iniciante
- Mensagens : 19
Data de inscrição : 20/10/2017
Idade : 22
Localização : Fortaleza, CE, Brasil
Tópicos semelhantesPiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
