GEOMETRIA PLANA

Até aí eu entendi, agora por favor amigo me diga pq das 6 possibilidades vc so usou essas 2? como tu soube q só essas 2 que eram as possibilidade mesmo.

Tudo bem, vou tentar. 

Como você sabe, são 3!= 6 possibilidades de permutar os pontos A, B e C. Vamos analisar cada uma. Lembre-se que as distâncias entre cada ponto não importam.

Você que já deve ter visto a teoria sobre segmentos de reta (suponho que esteja estudando pelo FME 9, porque os exercícios são os mesmos que eu fiz há pouco tempo), sabe que o segmento AB é igual o segmento BA, pois dois pontos DETERMINAM um único segmento (mas passam infinitos). 
Vejamos:

1) A-B-C

A----B---------C -> segmentos AB=BA; BC=CB

2) A-C-B

A-----C--------B -> segmentos AC=CA; BC=CB

3) C-A-B

C-----A--------B -> segmentos AC=CA; AB=BA

4) C-B-A

C--------B------A -> segmentos BC=CB; AB=BA

5) B-A-C

B--------A--------C -> segmentos AB=BA; AC=CA


6) B-C-A

B---------C-------A -> segmentos BC=CB; AC=CA


Pronto. Essas 6 ordenações são TODAS as que podemos formar com A,B e C. Analise, agora, os segmentos que cada ordenação forma. Você perceberá o seguinte:

6=2 = a
1=4 = b
3=5 = c

Reduzimos a três possibilidades: a,b e c. 

Em a, MN é igual a semi-diferença entre AB e BC (já demonstrado).
Em b, MN é igual a semi-soma entre AB e BC (já demonstrado).
Em c, MN é igual a semi-diferença entre BC e AB (recai no primeiro caso)

Se não entendeu, fala aí. Lembro o quanto apanhei pra aprender isso. E nem aprendi metade do que deveria. :bounce:

Isso é maior complicado mesmo brother, mas entendi, obrigado.

A semidiferença não estou conseguindo demonstrar pelo jeito q vc demonstrou