GEOMETRIA PLANA
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GEOMETRIA PLANA
Dados três pontos A, B, C sobre uma mesma reta, consideremos M e N os pontos médios dos segmentos AB e BC. Demostre que o segmento MN é igual à semi-soma ou à semidiferença dos segmentos AB e BC.
lnd_rj1- Mestre Jedi
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Localização : Rio de janeiro
Re: GEOMETRIA PLANA
Ordene os pontos da forma A, B, C. Logo, B está entre A e C.
AM = MB = a
BN = NC = b
Note que MN = a+b = AB/2 + BC/2 = AB+BC/2
Ordene, agora, os pontos de modo que C esteja entre A e B.
Nomeando os segmentos da mesma forma, você obterá MN = a-b = AB-BC/2
c.q.d
AM = MB = a
BN = NC = b
Note que MN = a+b = AB/2 + BC/2 = AB+BC/2
Ordene, agora, os pontos de modo que C esteja entre A e B.
Nomeando os segmentos da mesma forma, você obterá MN = a-b = AB-BC/2
c.q.d
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
Localização : São Carlos, SP
Re: GEOMETRIA PLANA
Pq na segunda tem que ordenar de forma que C esteja entre A e B? O que você pensou na hora de colocar C entre A e B qual foi seu raciocinio?
lnd_rj1- Mestre Jedi
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Localização : Rio de janeiro
Re: GEOMETRIA PLANA
Porque só tem 3 possibilidades para ordená-los: A,B,C - A,C,B - B,A,C. (tem C,B,A - B,C,A - C,A,B também, pois são P3 = 3! formas de ordená-los, mas acaba dando na mesma).
Nas duas últimas, recaímos no segundo caso, pois um dos segmentos médios estará contido no outro. Então, são apenas duas respostas possíveis.
Nas duas últimas, recaímos no segundo caso, pois um dos segmentos médios estará contido no outro. Então, são apenas duas respostas possíveis.
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
Localização : São Carlos, SP
Re: GEOMETRIA PLANA
E pq não responde com A, B, C? pq teve que ordenar?
lnd_rj1- Mestre Jedi
- Mensagens : 761
Data de inscrição : 02/12/2012
Idade : 30
Localização : Rio de janeiro
Re: GEOMETRIA PLANA
Porque o enunciado não dá a ordem dos pontos. Olha:
"Três pontos A,B,C, sobre uma mesma reta..."
Não diz que estão nessa ordem. Podem estar em qualquer ordem, aliás. Na verdade, exatamente 3! = 6.
Logo, você deve testar TODAS as possibilidades. Por isso tive que ordenar.
"Três pontos A,B,C, sobre uma mesma reta..."
Não diz que estão nessa ordem. Podem estar em qualquer ordem, aliás. Na verdade, exatamente 3! = 6.
Logo, você deve testar TODAS as possibilidades. Por isso tive que ordenar.
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
Localização : São Carlos, SP
Re: GEOMETRIA PLANA
"Nas duas últimas, recaímos no segundo caso, pois um dos segmentos médios estará contido no outro. Então, são apenas duas respostas possíveis."
Eu não entendi isso?
Eu não entendi isso?
lnd_rj1- Mestre Jedi
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Data de inscrição : 02/12/2012
Idade : 30
Localização : Rio de janeiro
Re: GEOMETRIA PLANA
Você desenhou o segundo e terceiro esquemas?
C está entre A e B. Então, AC está contido em AB. O segmento NC estará dentro de AM.
C está entre A e B. Então, AC está contido em AB. O segmento NC estará dentro de AM.
Gabriel Rodrigues- Matador
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Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
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Re: GEOMETRIA PLANA
Cara me explica como funciona esse negocio de ordenação de novo por favor eu ainda não entendi
lnd_rj1- Mestre Jedi
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Re: GEOMETRIA PLANA
Ordem A-B-C
A--------M--------B---N---C
a | a | b | b
MN = a+b = AB/2 + BC/2
Ordem A-C-B
B----N----C---M-------------A
| b | b |
| a | a |
BM = MC+NC+BN -> BM = MN + BN -> MN = AM-BN -> MN = a-b -> MN = AB/2-BC/2
Entendeu?
A--------M--------B---N---C
a | a | b | b
MN = a+b = AB/2 + BC/2
Ordem A-C-B
B----N----C---M-------------A
| b | b |
| a | a |
BM = MC+NC+BN -> BM = MN + BN -> MN = AM-BN -> MN = a-b -> MN = AB/2-BC/2
Entendeu?
Gabriel Rodrigues- Matador
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Idade : 27
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