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GEOMETRIA PLANA

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Mensagem por lnd_rj1 Qui 27 Jun 2013, 17:51

Dados três pontos A, B, C sobre uma mesma reta, consideremos M e N os pontos médios dos segmentos AB e BC. Demostre que o segmento MN é igual à semi-soma ou à semidiferença dos segmentos AB e BC.

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Qui 27 Jun 2013, 18:11

Ordene os pontos da forma A, B, C. Logo, B está entre A e C. 

AM = MB = a
BN = NC = b

Note que MN = a+b = AB/2 + BC/2 = AB+BC/2

Ordene, agora, os pontos de modo que C esteja entre A e B. 
Nomeando os segmentos da mesma forma, você obterá MN = a-b = AB-BC/2

c.q.d

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Mensagem por lnd_rj1 Qui 27 Jun 2013, 18:14

Pq na segunda tem que ordenar de forma que C esteja entre A e B? O que você pensou na hora de colocar C entre A  e B qual foi seu raciocinio?

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Qui 27 Jun 2013, 18:19

Porque só tem 3 possibilidades para ordená-los: A,B,C - A,C,B - B,A,C. (tem C,B,A - B,C,A - C,A,B também, pois são P3 = 3! formas de ordená-los, mas acaba dando na mesma). 

Nas duas últimas, recaímos no segundo caso, pois um dos segmentos médios estará contido no outro. Então, são apenas duas respostas possíveis.

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Mensagem por lnd_rj1 Qui 27 Jun 2013, 18:24

E pq não responde com A, B, C? pq teve que ordenar?

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Qui 27 Jun 2013, 18:28

Porque o enunciado não dá a ordem dos pontos. Olha:

"Três pontos A,B,C, sobre uma mesma reta..."

Não diz que estão nessa ordem. Podem estar em qualquer ordem, aliás. Na verdade, exatamente 3! = 6. 

Logo, você deve testar TODAS as possibilidades. Por isso tive que ordenar.

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Mensagem por lnd_rj1 Qui 27 Jun 2013, 19:28

"Nas duas últimas, recaímos no segundo caso, pois um dos segmentos médios estará contido no outro. Então, são apenas duas respostas possíveis."


Eu não entendi isso?

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Qui 27 Jun 2013, 19:38

Você desenhou o segundo e terceiro esquemas?

C está entre A e B. Então, AC está contido em AB. O segmento NC estará dentro de AM.

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Mensagem por lnd_rj1 Sex 28 Jun 2013, 01:29

Cara me explica como funciona esse negocio de ordenação de novo por favor eu ainda não entendi

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Sex 28 Jun 2013, 13:02

Ordem A-B-C


A--------M--------B---N---C
       a     |     a     | b  |   b

MN = a+b = AB/2 + BC/2


Ordem A-C-B

B----N----C---M-------------A
|   b  |  b  |
|        a           |         a         |
 
BM = MC+NC+BN -> BM = MN + BN -> MN = AM-BN -> MN = a-b -> MN = AB/2-BC/2

Entendeu?

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