Triângulo - (as trissecções)

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Mensagem por Paulo Testoni em Sex 19 Fev 2010, 18:17

A figura seguinte apresenta:
– o triângulo ABC, em que o ângulo interno do vértice A mede 75° e cada um dos ângulos internos de vértices B e C foram divididos em três ângulos de medidas iguais a u e v graus, respectivamente;
– os triângulos BDC e BEC, obtidos a partir das trissecções feitas e nos quais as medidas, em graus, dos ângulos dos vértices D e E são α e β, respectivamente.
Triângulo - (as trissecções) Tric
Com base nessas informações, a soma α + β é igual a:
(A) 225°.
(B) 235°.
(C) 245°.
(D) 255°.
(E) 265°.
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Mensagem por Luck em Seg 22 Fev 2010, 15:43

Olá Robalo,
Eu resolvi essa questão considerando que o triângulo é isósceles:
Sendo A,B,C, temos:
75º+x+x = 180º
2x = 105º
x = 52,5

o ângulo B e C são iguais
3u = 52,5º
3v = 52,5º

u = 17,5
v = 17,5
No triângulo BDC
2u+2v+α = 180º
2*17,5+2*17,5+α = 180
35+35+α =180
α = 180-70
α = 110º

no triângulo BEC
u+v+β = 180º
17,5+17,5+β = 180
β = 180-35
β = 145º

α + β = 110º+145º = 245º
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Mensagem por Elcioschin em Dom 28 Fev 2010, 15:35

luck

Partido do princípio de que o triângulo original NÃO é isósceles:

1) ABC ----> 3u + 3v + 75º = 180º ----> 3u + 3v = 105º ----> u + v = 35º

2) DBC --> 2u+2v+ α = 180º --> 2*(u+v) + α = 180° --> 2*35º + α = 180º --> α = 110º

3) EBC --> u + v + β = 180º --> 35º + β = 180° --> β = 145º

α + β = 245º
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