Interferencia de onda

por Gabriel EFOMM12345 Ter 18 Jun 2013, 09:11

Num arranjo da experiência de young para se obterem franjas de interferência, a distancia entre as fendas é d=0,001m, a distancia das fendas ao anteparo é L=0,50m, o comprimento de onda emitido pelas fontes é λօ= 4.600A. Determine a distancia entre a faixa central e a primeira faixa clara.(Dado A= 10^-10).

GAB: 2,3x10^-4

por **VictorCoe** Ter 18 Jun 2013, 11:24

Bom, temos a seguinte relação :

$\delta _T=\delta _\Delta _R+\delta _o+\delta _R$

Como não há oposição de fase e nem reflexão, o $\delta _o$ e $\delta _R$ são zero.

Nisto, temos que $\delta _T=2\pi \mid\frac{x_1}{\lambda }-\frac{x_2}{\lambda } \mid$ .

Como a interferência é construtiva (faixa clara, construtiva), então $\delta _T=m.2\pi$ , ou seja:

$|x_1-x_2|=m\lambda$

O que é x1 e x2? São os caminhos percorridos pela onda na entrada da fenda, e m é um múltiplo.

Interferencia de onda Difra%25C3%25A7%25C3%25A3o2

Interferencia de onda Difra%25C3%25A7%25C3%25A3o2

Olhando bem para a imagem, você percebe que a onda percorre uma distância x, e a outra percorre x + $dR$ , uma parte muito pequena. Voltando a equação anterior, temos que:
$|x_1-x_2|=m\lambda$
Então, bastamos substituir:

$|x-(x+dr)|=m\lambda$

$dr=m\lambda$

Olhando as propriedades dos triângulos fornecidos na imagem, você tem uma pequena distância entre as fendas d e uma distância D da fenda para o anteparo, também temos a distância vertical onde a onda bate ( que irá fazer o clarão) e o centro, que chamaremos de y, e este dr pode ser substituído $dsen\theta$ , onde este ângulo é muito pequeno, podemos dizer $sen\theta \approx tg\theta \approx \theta$ , mas a $tg\theta =\frac{y}{D}$ , se fizermos as alterações, temos que :

$dsen\theta =m\lambda$

$\frac{dy}{D} =m\lambda$

$y =\frac{m\lambda D}{d}$

Como ele quer na primeira faixa, m tem de ser igual a 1: então

$y =\frac{\lambda D}{d}$

E finalmente, temos os dados para substituir, que serão:

$y =\frac{4.600*10^{-10}*0,5 }{0,001}$

$y =0,00023m$

por Gabriel EFOMM12345 Qua 19 Jun 2013, 10:01

Muito Obrigado!

por Deivide__ Sáb 29 Jun 2013, 17:23

E se a interferência fosse destrutiva, ou seja se a fosse até a primeira faixa escura ?

por **VictorCoe** Sáb 29 Jun 2013, 17:43

Se caso fosse destrutivo:

$\delta _T=2\pi \mid\frac{x_1}{\lambda }-\frac{x_2}{\lambda } \mid$

Para que o mesmo seja destrutivo, a diferença de fase total precisa ser $\pi(2m-1)$ :

$\pi(2m-1)=2\pi \mid\frac{x_1}{\lambda }-\frac{x_2}{\lambda } \mid$

$(2m-1)=2 \mid\frac{x_1}{\lambda }-\frac{x_2}{\lambda } \mid$

$(2m-1)=2 \mid\frac{x}{\lambda }-\frac{x+dr}{\lambda } \mid$

$\frac{(2m-1)}{2}= \frac{dr}{\lambda }$

$\frac{(2m-1)}{2}= \frac{dsen\theta }{\lambda }$

$\frac{(2m-1)}{2}= \frac{dy }{\lambda D}$

$\frac{(2m-1)\lambda D}{2d}= y$

Onde o m pode ser 1,2,3... (é o número da faixa utilizada)