Geometria - Círculos

por 2k3d Qua 29 maio 2013, 00:56

Dois círculos de raios 3 e 6 são tangentes exteriormente entre si e tangente interiormente a um círculo de raio 9 . Sabendo que uma corda do círculo maior é tangente aos outros dois círculos , podemos afirmar que o quadrado da medida desta corda é igual a :

Geometria - Círculos Geometria258

a) 221
b) 222
c) 243
d) 223
e) 224

Spoiler:

por **raimundo pereira** Qui 30 maio 2013, 16:59

Creio que o desenho já diz tudo.
Relação entre cordas .
Para achar o segmento DO"=2 , veja a semelhança dos triângulos DO'O"" e EO'O"

x²=14.4--->x²=56--->x=V56--->2.x=2.V56===(2.V56)²=4.56=224
att

por philipeph Qui 30 maio 2013, 18:05

Gostei bastante da resolução,seu Raimundo.Também estava tentando fazer ela ontem,porém tive uma dúvida :

Como o senhor conseguiu chegar á conclusão de que o centro da maior é colinear ao centro das 2 menores ?

por **raimundo pereira** Qui 30 maio 2013, 18:26

Se vc colocar as duas menores se tangenciando, Qualquer outro posicionamento em que os três centros não esteja alinhados , a circunf. menor passa a ser secante e não tangente a maior.

Visualizando melhor.

Desenho uma das circunf. menores tangenciando internamente a maior. Agora rode com a outra tangenciando esta,e veja qual é a única posição possível para as 3 se tangenciarem.

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