Raíz de função quadrática entre números reais
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Raíz de função quadrática entre números reais
por Gabriel Rodrigues Seg 13 maio 2013, 13:34
Determine m na equação do 2° grau (3m-2)x² + 2mx + 3m = 0 para que tenha uma única raíz entre -1 e 0.
Resposta: 0 < m < 1/2
Pensei numa resolução, mas não se está correta. Segue:
Resposta: 0 < m < 1/2
Pensei numa resolução, mas não se está correta. Segue:
- Spoiler:
Há duas possibilidades para o posicionamento de x1, x2, 0 e -1, sendo x1 e x2 as raízes reais da equação.
1) 0 está entre x1 e x2 e -1 está a esquerda dos zeros. Nesse caso, devemos ter x1 < 0 < x2 e -1 < x1 < x2. Assim, o conjunto solução que obtive foi 0 < m < 1/2.
2) -1 está entre x1 e x2 e 0 está a direita dos zeros. Nesse caso, temos x1 < -1 < x2 e x1 < x2 < 0. Para isso, o conjunto solução foi um conjunto vazio (sem intersecção entre as duas expressões).
Por que quando consideramos Delta igual a zero e calculamos -1 < x < 0 não dá certo, sendo x o zero duplo? Esse conjunto solução também está "embutido" no do gabarito?
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Raíz de função quadrática entre números reais
por JuniorE Seg 13 maio 2013, 20:13
Você fez certo. O Delta não pode ser igual a zero, pois assim as duas raízes estariam no intervalo, já que são iguais. Lembre-se que zero duplo significa duas raízes iguais.
JuniorE- Jedi
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Re: Raíz de função quadrática entre números reais
por Gabriel Rodrigues Seg 13 maio 2013, 21:33
É verdade, né? Mesmo que as duas raízes são iguais, elas ainda são duas raízes, teoricamente. E isso contraria a hipótese de apenas uma raíz estar no intervalo.
Boa, Engjr!
Boa, Engjr!
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
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Idade : 27
Localização : São Carlos, SP
Re: Raíz de função quadrática entre números reais
por Elcioschin Seg 13 maio 2013, 22:01
Gabriel
Seria interessante você mostrar como você chegou nos conjuntos solução 0 < m < 1/2 e vazio, para outros usuários aprenderem.
Seria interessante você mostrar como você chegou nos conjuntos solução 0 < m < 1/2 e vazio, para outros usuários aprenderem.
Elcioschin- Grande Mestre
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