Conjunto dos números inteiros

Seja A o conjunto dos números inteiros positivos com três algarismos. Seja B o subconjunto de A dos números ímpares com três algarismos distintos. Quantos elementos tem o conjunto B?
A) 125.
B) 168.
C) 320.
D) 360.
E) 900.

 :LS:

A = { x ∈ Z+ | x tem três algarismos} = {100, 101, 102, ... , 998, 999}
B = { b ∈ A | b tem três algarismos distintos e é ímpar }

Vamos organizar:

Casas dos 3 algarismos: |_1ª_|_2ª_|_3ª_|

Se o número deve ter três algarismos (3 dígitos), a primeira casa não pode começar com 0.
Para ser ímpar, a ultima cada deve ter 1,3,5,7 ou 9

Assim, há 9 x 8 x 5 = 360 numeros em B.

A resposta correta seria 320. 
Pois a primeira casa dos algarismos não pode repetir a última. Então seriam 8 possibilidades para a primeira ( não pode o número ímpar da última casa nem o zero), 8 possibilidades para a segunda ( não pode o da última casa nem da primeira, mas pode o zero) e 5 possibilidades para a última ( os números ímpares 1,3,5,7,9). 
Total: 8×8×5 = 320

julyspalmeira escreveu:A resposta correta seria 320. 
Pois a primeira casa dos algarismos não pode repetir a última. Então seriam 8 possibilidades para a primeira ( não pode o número ímpar da última casa nem o zero), 8 possibilidades para a segunda ( não pode o da última casa nem da primeira, mas pode o zero) e 5 possibilidades para a última ( os números ímpares 1,3,5,7,9). 
Total: 8×8×5 = 320

Você tem razão.
I.  -x-x- , primeira casa 8 já que não pode o número 0 e nem o último algorismo ímpar, segunda 8 ( tirando o da primeira e segunda casa) , e por último esse se repete 5 vezes : 8x8x5=320.

Hola Andrew.

Só para corrobar.

Casas dos 3 algarismos: |_1ª_|_2ª_|_3ª_|

números ímpares: {1, 3, 5, 7, 9} ==> são 5 dígito. Vamos colocá-los na 3.ª cela, assim:

|_1ª_|_2ª_|_{1, 3, 5, 7, 9}_| esses 5 dígitos contam como se fossem 1 só dígito.

na cela |_1ª_| vc não pode usar o ZERO e nem o 1 dígito que vc usou na |_3ª_| cela, ficam então: 10 - 1 - 1 = 8 dígitos para a |_1ª_| cela.

na |_2ª_| vc não pode usar o 1 dígito que vc usou na |_1ª_|, fica então 8 - 1 = 7 dígitos. Atenção agora. Lembra que vc não usou o ZERO na |_1ª_|? Agora vc pode usá-lo. Então vc tem: 7 + 1 = 8 dígitos para a |_2ª_|

Na |_3ª_| vc tem os 5 dígitos.

|_8_|_8_|_5_|

Logo pelo Princípio Multiplicativo, temos: 8*8*5 = 320

Paulo Testoni escreveu:Hola Andrew.

Só para corrobar.

Casas dos 3 algarismos: |_1ª_|_2ª_|_3ª_|

números ímpares: {1, 3, 5, 7, 9} ==> são 5 dígito. Vamos colocá-los na 3.ª cela, assim:

|_1ª_|_2ª_|_{1, 3, 5, 7, 9}_| esses 5 dígitos contam como se fossem 1 só dígito.

na cela |_1ª_| vc não pode usar o ZERO e nem o 1 dígito que vc usou na |_3ª_| cela, ficam então: 10 - 1 - 1 = 8 dígitos para a |_1ª_| cela.

na |_2ª_| vc não pode usar o 1 dígito que vc usou na |_1ª_|, fica então 8 - 1 = 7 dígitos. Atenção agora. Lembra que vc não usou o ZERO na |_1ª_|? Agora vc pode usá-lo. Então vc tem: 7 + 1 = 8 dígitos para a |_2ª_|

Na |_3ª_| vc tem os 5 dígitos.

|_8_|_8_|_5_|

Logo pelo Princípio Multiplicativo, temos: 8*8*5 = 320

Boa tarde Testoni, como sempre sua solução ficou mais organizada, quando penso numa solução, acabo negligenciando  detalhes quando vou explicar, obrigado !