Empuxo e dilatometria

por ViniciusAlmeida12 Sáb 04 maio 2013, 17:12

Suponha que um bloco de massa especifica p esteja flutuando em equilibrio em um líquido sob uma determinada temperatura. A massa especifica do líquido é o dobro da do bloco. O coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é cem vezes maior que o coeficiente de dilatação volumétrica do bloco.

a) Nessa temperatura, qual a razão entre o volume imerso e o volume total do bloco?
b) Qual deve ser a variação de temperatura para que o bloco fique com três quartos de seu volume submerso?

por **Euclides** Dom 05 maio 2013, 14:46

A razão entre volume imerso e volume total em função das densidades de corpo e líquido é

$\frac{V_i}{V}=\frac{\mu_c}{\mu_l}$

isso vai responder à primeira pergunta.

para que essa relação se torne igual a 3/4 , resfriando-se o bloco de maneira que sua densidade aumente até se tornar igual a 3/4 da densidade do líquido

$\\\mu_0=\frac{\mu_l}{2}\;\;\;\to\;\;\;\mu'=\frac{3\mu_l}{4}\;\;\;\to\;\;\;\mu'=\frac{3\mu_0}{2}$

o novo volume

$\\V_0=\frac{m}{\mu_0}\;\;\;\to\;\;\;V'=\frac{m}{\mu'}\;\;\to\;\;V'=\frac{2m}{3\mu_0}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{V'=\frac{2V_0}{3}}\\\\$

a variação de temperatura

$\\V'=V_0+V_0\gamma\Delta t\;\;\;\to\;\;\;\frac{2V_0}{3}=V_0+V_0\gamma \Delta t\;\;\to\;\;\frac{2}{3}=1+\gamma\Delta t\\\\\\\boxed{\Delta t =-\frac{1}{3\gamma}}$

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