(CN)Quantos valores do K Є Z

por thiagomurisini Qui 21 Jan 2010, 18:25

Quantos valores do K Є Z existem, tais que, (113k + 7 / k+1) é um número inteiro?

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

por **adriano tavares** Seg 29 Nov 2010, 01:55

Olá, thiagomurisini..

Podemos escrever a fração dada de outra maneira.

$\frac{113k+7}{k+1}=113-\frac{106}{k+1}$

Note que essa fração tem que representar um número inteiro,logo $\frac{106}{k+1}$ deve ser inteiro.Para tal é preciso que (k+1) seja divisível por 106.
Calculando os divisores de 106 encontraremos:

${\pm 1,\pm2,\pm53,\pm106}$

Alternativa:E

por Kevin Pereira Sex 10 Jan 2014, 11:02

Porque você escreveu a fração desta maneira?

por **Elcioschin** Sex 10 Jan 2014, 12:05

Veja:

(113k + 7)/(k + 1) = [(113k + 113 ) -113 + 7)]/(k + 1) = [113.(k + 1) - 106]/(k + 1) = 113 - 106/(k + 1)

Esta é uma técnica utilizada para problemas de divisibilidade

por **Medeiros** Sex 10 Jan 2014, 13:02

Porque você escreveu a fração desta maneira?

ele fez a divisão indicada,

.113k..+..7....|..k+1..
-113k..-.113.....113
...0......-.106

e obteve quociente 113 e resto -106. Agora ele sabe que para que aquele nº dado seja inteiro ele só precisa se preocupar com o resto.