Quantos são os possiveis valores de n

por Drufox Dom 18 Nov 2012, 10:52

A medida em graus, do ângulo interno de um poligono regular de n lados é um número inteiro.Quantos são os possiveis valores de n

por Bruno.nassoythan Dom 18 Nov 2012, 13:21

Errei tudo

por Drufox Dom 18 Nov 2012, 18:44

acho que não é assim que se faz , tem que usar formula de angulo interno e tals
180(n-2)/n

por Glauber Damasceno Dom 18 Nov 2012, 20:03

A soma dos ângulos internos de um poligono de n lados se dá por:

S = 180(n - 2)

Logo cada ângulo x vale:

x = (180n - 360)/n
x = 180 - 360/n

Para que isso seja inteiro, n deve ser um número divisor que 360 maior que 2, pois se n = 2, x = 0, o que não existe
Assim, os próximos divisores (D) de 360 que satisfazem tal condição serão:

D = {3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360}

Logo estes são os valores de n:

n = {3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360}

22 valores