(CN)Quantos valores do K Є Z

por thiagomurisini Qui 21 Jan 2010, 18:25

Quantos valores do K Є Z existem, tais que, (113k + 7 / k+1) é um número inteiro?

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

por **Elcioschin** Sex 22 Jan 2010, 10:37

x = (113k + 7)/(k + 1)

x = (106k + 7k + 7)/(k + 1)

x = [106k + 7*(k + 1)]/(k + 1)

x = 106k/(k + 1) + 7

Valores de k

Divisores inteiros de 106 ---> ± 1, 2, 53, 106 ---> São, portanto 8 soluções:

Valores de k

k = - 107 ---> x = 114
k = - 54 ----> x = 115
k = - 3 -----> x = 166
k = - 2 -----> x = 219
k = 0 ------> x = 7
k = 1 ------> x = 60
k = 52 -----> x = 111
k = 105 ---> x = 112

Alternativa E

por gabriel curcanos Dom 12 Jul 2015, 16:15

Mestre Elcios, eu fiz assim: 113k+7 dividido por k+1 deixa resto -106 e quociente 113, portanto ficará [113(k+1)-106]/[k+1], simplificando, 113-106/k+1. Agora deveremos descobrir o numero de divisores de 106: 4 positivos+4 negativos portanto 8 divisores, isto é, 8 (k+1)`s. O gabarito para mim seria 8, qual o meu erro? Abracos