cn 1986 - quantos valores de k

Quantos valores de k ∈ ℤ existem, tais que, (113.k+7)/(k+1) é um número inteiro?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Resp.8

Creio já ter visto essa questão aqui no Pir2 , mas não consegui achá-la.

O tópico existe, mas a resposta não batia com o gabarito.
Notação:
a | b (a DIVIDE b)

Para ser inteiro,
113k + 7 | k + 1 se, e somente se, 113k + 7 | 113k + 7 - 113(k + 1) se, e somente se, 113k + 7 | -106

Conclusão:
113k + 7 l k + 1 ⇔ 113k + 7 l 106

106 = 2*53
Número de divisores de 106, incluindo os negativos:
2(1 + 1)(1 + 1) = 2³ = 8


Há, também, uma resolução do ivomilton, que encontrei em outro lugar, que é a seguinte:



Pegando os 8 divisores de 106, "p" ou "k + 1" podem assumir qualquer um deses valores. Portanto "k" pode assumir qualquer um dos valores dos números que são divisores de 106 subtraídos de 1.

k + 1 = -106, -53, -2, -1, 1, 2, 53 e 106.

k = -107, -54, -3, -2, 0, 1, 52 e 105

k ≡ -1 (mod k+1)
Então:
113k+7 ≡ -106 ≡ 0 (mod k+1)
Os divisores de -106 são 2 e 53.Logo, os casos em que -106 é congruo a 0 módulo k+1 são 8 (soluções em k+1):
1,-1,-2,2,53,-53,106,-106

Obrigado aprentice.
Gostaria que alguém resolvesse sem usar congruência modular.

Att

Blz Rammons obrigado :bball: me perdi na análise de 106/k+1.

106/(k + 1) = p, sendo p número inteiro
p(k + 1) = 106

Como "p" e "k + 1" são inteiros, podemos analisar os divisores de 106, para achar quais os produtos darão 106:
divisores de 106: 1, 2, 53, 106, -1, -2, -53, -106

p = 1 ---> k + 1 = 106 ---> k = 105
p = 2 ---> k + 1 = 53 -----> k = 52
.
.
.
p = 106 ---> k + 1 = 1 ---> k = 0


São 8 os valores de k :bball:

[iOK ramonns , eu entendi, o que quis dizer,é que tinha feito até o 106/k+1 , blz ! grato