Triângulo Retângulo
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Triângulo Retângulo
por Lana Brasil Ter 30 Abr 2013, 08:47
Bom Dia.
No triângulo Retângulo ABC, retângulo em A, temos em B uma casa e em C a casa central. AC mede 9 km e BC mede 15 km. Queremos construir um escritório posicionado em AB, ponto D, que fique igualmente distanciado do ponto B e do ponto C.
Não possui Gabarito.
Calculei a distância de AB usando pitágoras, 12 km
DB = DC porque tem que ser iguais.
Não consegui finalizar, queria fazer semelhança de triângulos mas não consegui. (não sei se está certo usar isso).
Obrigada.
No triângulo Retângulo ABC, retângulo em A, temos em B uma casa e em C a casa central. AC mede 9 km e BC mede 15 km. Queremos construir um escritório posicionado em AB, ponto D, que fique igualmente distanciado do ponto B e do ponto C.
Não possui Gabarito.
Calculei a distância de AB usando pitágoras, 12 km
DB = DC porque tem que ser iguais.
Não consegui finalizar, queria fazer semelhança de triângulos mas não consegui. (não sei se está certo usar isso).
Obrigada.
Lana Brasil- Recebeu o sabre de luz
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Re: Triângulo Retângulo
por Elcioschin Ter 30 Abr 2013, 13:24
Você esqueceu de colocar a pergunta? Ele quer AD ou BD ?
Seja x = ângulo A^BC ---> cosx = 12/15 = 4/5 ----> senx = 9/15 = 3/5
DB= DC ----> Triângulo DBC é isósceles ----> D^CB = D^BC = x
Ângulo A^DC é externo ao triângulo DBC ----> A^DC = 2x ---> sen2x = 2.senx.cosx ----> sen2x = 2.(4/5).(3/5) ----> sen2x = 24/25
senA^DC = AC/AD -----> sen2x = 9/AD ----> 24/25 = 9/AD ----> AD = 75/8 ---> BD = 12 - 75/8 ----> BD = 21/8
Seja x = ângulo A^BC ---> cosx = 12/15 = 4/5 ----> senx = 9/15 = 3/5
DB= DC ----> Triângulo DBC é isósceles ----> D^CB = D^BC = x
Ângulo A^DC é externo ao triângulo DBC ----> A^DC = 2x ---> sen2x = 2.senx.cosx ----> sen2x = 2.(4/5).(3/5) ----> sen2x = 24/25
senA^DC = AC/AD -----> sen2x = 9/AD ----> 24/25 = 9/AD ----> AD = 75/8 ---> BD = 12 - 75/8 ----> BD = 21/8
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Triângulo Retângulo
por Lana Brasil Ter 30 Abr 2013, 14:19
Elcioschin escreveu:Você esqueceu de colocar a pergunta? Ele quer AD ou BD ?
Seja x = ângulo A^BC ---> cosx = 12/15 = 4/5 ----> senx = 9/15 = 3/5
DB= DC ----> Triângulo DBC é isósceles ----> D^CB = D^BC = x
Ângulo A^DC é externo ao triângulo DBC ----> A^DC = 2x ---> sen2x = 2.senx.cosx ----> sen2x = 2.(4/5).(3/5) ----> sen2x = 24/25
senA^DC = AC/AD -----> sen2x = 9/AD ----> 24/25 = 9/AD ----> AD = 75/8 ---> BD = 12 - 75/8 ----> BD = 21/8
Desculpe pelo erro, achar CD que é igual a BD. Obrigada pela ajuda.
Lana Brasil- Recebeu o sabre de luz
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