Cartas - combinação

De quantas maneiras podemos escolher 6 cartas de um baralho, que contém 52 cartas, de tal modo que nas cartas escolhidas se observe todos os naipes?

R: 6362512

Eu pensei assim:
Pelo princípio da casa dos pombos, pelo menos um naipe será escolhido duas vezes.
Escolhendo inicialmente uma carta de cada naipe:
(C(13,1))^4=28561

Faltam escolher as outras duas cartas:
Para evitar problemas de contagem, primeiramente:
Escolhe 1 naipe e uma carta (teremos assim 5 cartas distribuidas):
C(4,1)*C(12,1)=48

Em seguida, vc pode dar uma carta do mesmo naipe ou de naipe diferente, divida em dois casos:
1) mesmo naipe:
C(1,1)*C(11,1)=11

2) de naipe diferente:
C(3,1)*C(12,1)=36

Então, o valor procurado é:
28561*48*(36+11)=64 433 616

dá uma conferida aí e por favor, o pessoal mais experiente avalie meu raciocínio

Caro Igor:
Esse seu raciocínio leva a repetir as possibilidades (por isso lhe dá um número tão grande).
Por exemplo, se as 4 primeiras cartas forem ás copas, ás espadas, ás paus, ás ouros e as 5ª e 6ª forem dama de paus e valete de ouros, isso dá a mesma combinação que a seguinte: primeiras 4 cartas:ás copas, ás espadas, dama paus e valete de ouros; 5ª e 6ª cartas:ás paus e ás ouros.
Eu pensei assim:a todas as combinações de 6 cartas vamos retirar aquelas que só contemplam 1 naipe ou 2 naipes ou 3 naipes.
nº de combinações com 6 cartas quaisquer:C(52,6)=20358520
nº de combinações de 6 cartas de um mesmo naipe:C(4,1)*C(13,6)=4*1716=6864
nº de combinações de 6 cartas de 2 naipes:C(4,2)*(C(13,1)*C(13,5)*2+C(13,2)*C(13,4)*2+C(13,3)*C(13,3))=1360788
nº de combinações de 6 cartas de 3 naipes:C(4,3)*(C(13,1)*C(13,1)*C(13,4)*3+C(13,1)*C(13,2)*C(13,3)*3!+C(13,2)*C(13,2)*C(13,2))=10308324
Total=20358520-6864-1360788-10308324=8682544.
Não coincide com o gabarito. No entanto, parece-me estar correto...
Um abraço.

Meu professor disse que o gabarito está correto, rs. Vou perguntar para ele semana que vem se nao conseguir

Olá, de novo.
Cheguei ao resultado obtido no post anterior, de uma forma mais simples:
Para que os 4 naipes estejam todos contemplados nas 6 cartas, temos os seguintes casos: 1+1+1+3 ou 1+1+2+2.
No 1º caso, o naipe que inclui as 3 cartas pode ser qualquer um dos quatro (copas, paus, ouros ou espadas).Então, o nº de possibilidades é igual a 4*C(13,1)*C(13,1)*C(13,1)*C(13,3)=2513368.
No 2º caso, o número de escolhas dos dois naipes com 2 cartas é igual a C(4,2).Então, o nº de possibilidades é:
C(4,2)*C(13,1)*C(13,1)*C(13,2)*C(13,2)=6169176.
Total:2513368+6169176=8682544
Um abraço.

Boa noite Parofi. Realmente minha resolução conta casos repetidos. Como eu distribui as cartas em três passos: 1) distribuir uma carta de cada naipe; 2) distribuir a quinta carta; 3) distribuir a sexta carta. Não seria conveniente dividir o resultado por 3! e obter o número real de maneiras diferentes de fazer a distribuição?

64433616/3!=10 738 936

Boa noite Igor.
A divisão por 3! não funciona: o problema é que as repetições podem ser provocadas de modos muito diferentes. Por exemplo:
Combinação X,Y,Z,W+T+K =Combinação X,Y,T,K+Z+W; ou
Combinação X,Y,Z,W+T+K=Combinação X,Y,Z,T+W+K, etc.

Vc tem razão parofi. Acredito que sua resolução esteja correta! Vivendo e aprendendo valeu!