Inequações

por Jônatas Arthur De F. L. Dom 10 Mar 2013, 18:24

A quantidade de números inteiros positivos que verificam as inequações 3x - 8 < x/2 e x + 20 > 10x, ao mesmo tempo, é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Spoiler:

por Menddy Dom 10 Mar 2013, 19:05

Sou iniciante aqui no fórum, portanto pode haver algum equívoco na minha resposta. Creio que a resposta é a seguinte:

(I) 9x - 16 < x
9x - x < 16
x < 2

(II) x + 20 > 10x
x - 10x > - 20
9x < 20
x < 20/9 (aproximadamente 2)

Então conclui-se que que os números inteiros positivos que satisfazem as inequações ao mesmo tempo são 0 e 1, ou seja, 2 números inteiros positivos.

por Jônatas Arthur De F. L. Dom 10 Mar 2013, 19:18

De onde veio o 9x - 16 < x?
Não deveria ser 6x - 16 < x?

por Menddy Dom 10 Mar 2013, 19:46

Me Desculpe, Artur, houve um erro de conta. :aaa:
O correto é:

(I)
3x - 8 < x/2
6x - 16 < x
5x < 16
x < 16/5 (aproximadamente igual a 3)

A resposta final será a intercessão da resposta (I) e (II).
Intercessão é igual x < 20/9.
Números inteiros positivos que satisfazem as duas inequações: 0 e 1.

por Jônatas Arthur De F. L. Dom 10 Mar 2013, 19:53

A minha deu entre 2,2 e 3,2... só cabendo o inteiro 3...

por Menddy Dom 10 Mar 2013, 20:09

Você pode ter esquecido de mudar a desigualdade em uma passagem da inequação (II):

(II)
x + 20 > 10x
x - 10x > - 20
-9x > -20 .(-1) multiplicamos por -1 para tornar o 9x positivo, e neste caso devemos inverter a desigualdade.
9x < 20
x < 20/9