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Diferença de dois quadrados perfeitos

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Diferença de dois quadrados perfeitos Empty Diferença de dois quadrados perfeitos

Mensagem por soniky Qui 28 Fev 2013, 23:41

De quantas maneiras se pode escrever 2000 como a diferença de dois quadrados perfeitos? (Isto é, quadrados de números inteiros)?

Gabarito: 6

-------------------------------------------------------------------

Achei somente 3, fiz assim:

Fatorei 2000: 2^4.5^3
Como ele quer a^2-b^2=2000, então (a+b)(a-b)=2000

Escrevi os (a+b)(a-b) possíveis:
2.1000
4.500
8.250
16.125
80.25
400.5

Fiz cada um, e só achei a e b inteiro nos três primeiros casos; logo, responderia 3 maneiras. Por que são 6?
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Diferença de dois quadrados perfeitos Empty Re: Diferença de dois quadrados perfeitos

Mensagem por JOAO [ITA] Qui 28 Fev 2013, 23:44

Há 24 soluções inteiras:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2%20-%20b%5E2%20%3D%202000
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