(ITA-65) Quadrados perfeitos

por zuny Ter 09 Jul 2013, 22:35

A diferença entre dois quadrados perfeitos é 68. Calcule-os.

por NICEcookie Ter 09 Jul 2013, 22:58

Considerando duas incógnitas: x e y.
x² - y² = 68 ou seja:
(x + y)(x - y) = 68

Fatorando: D(68) = {68, 34, 17, 1}
68 = 1*68 = 2*34 = 4*17

Alguns questionamentos:
a+b pode ser 68 se a-b é 1? Não. Se a diferença for ímpar, a soma também deve ser ímpar.
a+b pode ser 34 se a-b é 2? Sim. Faremos o sistema então.

a+b = 34 => 2 + 2b = 34 => b = 16
a-b = 2 => a = 2 + b => a = 18

18² - 16² = 68

por Luck Ter 09 Jul 2013, 23:01

x² - y² = 68
(x+y)(x-y) = 2².17
x+y = 17 , x - y = 4
nesse caso teríamos: 2x = 21 , x = 21/2 nao serve.
x+ y = 34
x - y = 2
2x = 36 , x = 18 , y = 16 ok!

x + y = 68
x - y = 1
2x = 69 , x = 69/2 (nao serve)

S = {(18,16)}