CINEMÁTICA - Resolva...

Um automóvel A encontra-se em repouso diante de um semáforo fechado. Assim que o semáforo abre, A está entrando em movimento e outro automóvel B está passando por ele. O gráfico mostra as velocidades escalares de A e B em função do tempo:




a) Em que instante t os automóveis voltam a se encontrar?
b) Qual foi a máxima distância entre eles no intervalo de tempo de 0 a t?

Respostas dos itens: a) 14s b) 70m

agradeço.

Aceleracao de A ----> a = 20\7 m\s²

Espaco percorrido por A -----> S = (1\2).a.t² ----> S = (1\2).(20\7).t² ----> S = (10\7).t²

Idem por B -----> S = 20.t

(10\7).t² = 20.t -----> (1\7).t = 2 ---> t = 14 s

∆S = 20.t - (10\7).t² ----> ∆S = - (10\7).t² + 20.t ----> Parabola com concavidade voltada para baixo.

O maximo da funcao ocorre no vertice ----> tV = - 20\2.(-10\7) ----> tV = 7 s

∆Smax = (-10\7).7² + 20.7 ----> ∆Smax = - 70 + 140 ----> ∆Smax = 70 m

Eles se encontraram pela primeira vez em t = 0.
Perceba que B estava com uma velocidade maior que a de A nesse instante, ou seja, B se afastou cada vez mais de A até t = 7s, depois disso A ficou com uma velocidade maior que a de B, devido estar em MUV enquanto B está em MU, e foi para o encalço de B para ultrapassá-lo.

Resolução:
Depois de entender o que aconteceu, vamos "atacar"!

1)O wspço percorrido por B, em função do tempo, é
SB = Vb.t = 20.t

2)O espaço percorrido por A em função do tempo é:
SA = ∫Va.dt <=> SA = ∫[(20.t)/7] .dt <=> SA = (20.t²)/14

3)A e B se encontrarão novamente quando:
20.t = (20.t²)/14 <=> t = 14 s

4)A distância entre A e B, em função de t, é dada por:
D(t) = SA - SB = - (20.t²)/14 + 20.t

5)A distância será máxima quando o tempo em D(t) for obtido de:
D'(t) = 0 <=> (20.t)/7 = 20 <=> t = 7 s
Assim, D(t)máx = 70 m

obrigado pelas duas resoluções, meu erro foi justamente ter feito a divisão de 20/7 para achar a aceleração... deveria ter sido mais paciente ao ponto de procurar simplificar os cálculos.

Por que "Espaco percorrido por A -----> S = (1\2).a.t² ----> S = (1\2).(20\7).t² ----> S = (10\7).t²" ?

Não deveria ser simplesmente (20/7).t²? Não entendi de onde veio o 1/2.

a aceleração é igual, numericamente, à tangente do gráfico .:. a = 20/7 m/s²
Da fórmula da equação da trajetória:
 
S = So + Vot + 1/2*a*t²

Valeu, Aeron.

Pessoal, há alguma forma de resolver a questão usando sem usar a função horária dos espaços e nem torricelli ?
Pergunto pois essa questão aparece no livro do Tópicos de Física sendo que ainda não apareceu tais fórmulas.
Obrigado

Up à pergunta anterior a este meu reply! Valeu!