Na figura abaixo , P é o...

Na figura abaixo , P é o ortocentro do triângulo acutângulo e escaleno ABC . Calcule o diâmetro do círculo , sabendo que AB = 12cm e CP = 5cm .



OBS: Não sei a resposta mas a resposta é um número com vírgula .

2k3d - vejo um partida para resolver . Vêe se ajuda ai o meo!

Pela propriedade do ortocentro temos que PH =HM=x
Sabemos que a área de ABC pode ser calculada por S=(5+x).12/2 e também por S1= a.b.c/4R

S=S1 , temos: (5+x)/2 = 12.b.c/4R (I)
Precisamos achar uma relação entre a b e x.
1 -Podemos achar uma relação entre x e c aplicando relação entre cordas CM e BA.
2 -Trabalhar com os triângulos retângulos BCH e CAH para achar valores de b e c e depois substituir em(I)

Vai que é tua Tafarel!

att

Raimundo não consegui enchergar a propriedade do baricentro , qual é a propriedade , acho que esta parte ta errada . Sabemos que a área de ABC pode ser calculada por S=(5+x)/2 , não era para ser (5 + x)*12/2 ?

2k3d você está certo .
1 -Estamos falando de alturas e não de medianas , os cálculos referem-se ao ortocentro ....vou editar

2 - na verdade engoli o 12 quando calculei a área ... sobre a propriedade do ortocentro anexo a demonstração.

Na conta final não vai dar uma equação ao cubo ?

Poxa caiu em uma equação cúbica , pior que eu nem sei resolver uma pois o concurso que eu vou prestar é a nível fundamental , e não cobra equação cúbica .

2k3d
Não fiz as contas, apenas achei que era um caminho, por sinal bastante trabalhoso. Vamos pensar mais um pouco e ver se tem uma alternativa melhor.
Pensei também em ligar os vértices A com e B com M , neste caso teríamos um quadrilátero inscritível e poderíamos aplicar Pitolomeu , também é complicado. Vamos aguardar , de repente aparece algum colega com uma ideia melhor.

Somente cheguei aqui graças à pesquisa e indicação do colega Manoel Mendonça num outro tópico recente e repetido deste.
Como a figura original deste tópico não está mais presente, roubei a figura daquele para deixar esta resposta completa e mais palatável para quem consultar.


Seja M o ponto médio de BC. E seja D o simétrico do ponto ortocentro P em relação a M. Pelas propriedades do ortocentro, o ponto D está sobre a circunferência circunscrita.

O quadrilátero BDCP é um paralelogramo, assim BD // CP e BD _|_ AB. Logo o ângulo A^BD = 90º e está inscrito numa circunferência. Isto implica em que a hipotenusa do triângulo ABD é  diâmetro da circunferência circunscrita.

.:. diâmetro = AD = √(5² + 12²) = 13