EPCAR 2008 Me expliquem essa resolução?
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EPCAR 2008 Me expliquem essa resolução?
Se m e n (m,n pertencem aos reais) são raízes reais da equação x²-bx+b=0 e b é um número natural primo, é correto afirmar que:
a)(m-2)(n-2) é, necessariamente, um número natural ímpar.
b)m²+n² é, necessariamente, um número natural par.
c)m³+n³ é, necessariamente, um número inteiro par.
d)1/m+1/n é diferente da unidade.
Resolução: Se m e n são as raízes reais da equação x²-bx+b=0, então m+n=b e mn=b
Se b é primo, então m e n são reais não nulos.
a)FALSO, (m-2)(n-2) = mn-2(m+n)+4 = -b+4
se b=2, -b+4=2 que é par (A resolução aceita b como 2)
b)FALSO, (m+n)² = m²+2mn+n² = b², m²+n² = b²-2b, se b = 7, m²+n²=35 que é impar.
c)VERDADEIRO, (m+n)³ = m³+3m²n+3mn²+n³, m³+n³ = (m+n)³ - 3mn(m+n), m³+n³ = b³-3b², m³+n³ = b²(b-3)
se b=2, m³+n³ é par, se b é diferente de 2 e primo, então b-3 é par, portanto, b²(b-3) também é par. (De novo a resolução aceita b como 2)
d)FALSO, 1/m+1/n = (m+n)/mn = 1
Não entendi uma coisa, tanto na alternativa a quanto na c a resolução aceita 2 como possível valor de b, porém não exitem números reais que somados dão 2 e multiplicados dão 2 certo? Joguei um sistema e não achei valor real, como no próprio enunciado diz que m e n pertencem aos reais, não entendi, me expliquem ai onde meu pensamento está errado, b pode ser 2 mesmo?
a)(m-2)(n-2) é, necessariamente, um número natural ímpar.
b)m²+n² é, necessariamente, um número natural par.
c)m³+n³ é, necessariamente, um número inteiro par.
d)1/m+1/n é diferente da unidade.
Resolução: Se m e n são as raízes reais da equação x²-bx+b=0, então m+n=b e mn=b
Se b é primo, então m e n são reais não nulos.
a)FALSO, (m-2)(n-2) = mn-2(m+n)+4 = -b+4
se b=2, -b+4=2 que é par (A resolução aceita b como 2)
b)FALSO, (m+n)² = m²+2mn+n² = b², m²+n² = b²-2b, se b = 7, m²+n²=35 que é impar.
c)VERDADEIRO, (m+n)³ = m³+3m²n+3mn²+n³, m³+n³ = (m+n)³ - 3mn(m+n), m³+n³ = b³-3b², m³+n³ = b²(b-3)
se b=2, m³+n³ é par, se b é diferente de 2 e primo, então b-3 é par, portanto, b²(b-3) também é par. (De novo a resolução aceita b como 2)
d)FALSO, 1/m+1/n = (m+n)/mn = 1
Não entendi uma coisa, tanto na alternativa a quanto na c a resolução aceita 2 como possível valor de b, porém não exitem números reais que somados dão 2 e multiplicados dão 2 certo? Joguei um sistema e não achei valor real, como no próprio enunciado diz que m e n pertencem aos reais, não entendi, me expliquem ai onde meu pensamento está errado, b pode ser 2 mesmo?
Última edição por Vítor_Gomes em Dom 17 Fev 2013, 19:06, editado 1 vez(es)
Vítor_Gomes- Iniciante
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Re: EPCAR 2008 Me expliquem essa resolução?
Postagem como essa não é permitida pelas regras do fórum. É obrigatória a digitação em modo texto do enunciado completo.
IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens.
https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
Esta questão não deverá ser respondida antes de se adequar ao regulamento do fórum. Você deverá editá-la para a adequação.
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Quando você tiver a resposta da questão, poste-a, pois isso ajuda a quem vai tentar resolvê-la.
Leia os regulamentos do fórum para postar corretamente
Re: EPCAR 2008 Me expliquem essa resolução?
Desculpe tava sem tempo e sou novo aqui não sabia disso, decidi colocar logo o endereço.
Vítor_Gomes- Iniciante
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Vítor_Gomes- Iniciante
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